10 задач по физике для 11 класса по теме «Закон радиоактивного распада» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
Период полураспада радиоактивного изотопа составляет 6 часов. Определите, какая часть первоначального количества радиоактивных ядер останется через 18 часов. Ответ выразите десятичной дробью.
Дано:
T = 6 ч
t = 18 ч
N/N₀ = ?
Решение:
Используем закон радиоактивного распада:
N/N₀ = (1/2)^(t/T).
Определим число периодов полураспада:
n = t/T = 18/6 = 3.
Тогда оставшаяся часть ядер:
N/N₀ = (1/2)³ = 1/8 = 0,125.
Ответ: 0,125.
Первоначально радиоактивный препарат содержал 8000 радиоактивных ядер. Период полураспада изотопа составляет 5 суток. Определите количество нераспавшихся ядер через 15 суток.
Дано:
N₀ = 8000 ядер
T = 5 суток
t = 15 суток
N = ?
Решение:
Количество нераспавшихся ядер определяется законом радиоактивного распада:
N = N₀ · (1/2)^(t/T).
Определим число периодов полураспада:
n = 15/5 = 3.
Подставим значения:
N = 8000 · (1/2)³ = 8000/8 = 1000 ядер.
Ответ: 1000 ядер.
Активность радиоактивного источника в начальный момент времени составляла 640 Бк. Период полураспада изотопа равен 2 часам. Определите активность источника через 6 часов.
Дано:
A₀ = 640 Бк
T = 2 ч
t = 6 ч
A = ?
Решение:
Активность радиоактивного вещества уменьшается по закону:
A = A₀ · (1/2)^(t/T).
Определим число периодов полураспада:
n = 6/2 = 3.
Подставим значения:
A = 640 · (1/2)³ = 640/8 = 80 Бк.
Ответ: 80 Бк.
Масса радиоактивного вещества в начальный момент времени составляла 160 мг. Период полураспада вещества равен 4 суткам. Определите массу нераспавшегося вещества через 8 суток.
Дано:
m₀ = 160 мг
T = 4 суток
t = 8 суток
m = ?
Решение:
Масса нераспавшегося радиоактивного вещества уменьшается по закону:
m = m₀ · (1/2)^(t/T).
Определим число периодов полураспада:
n = 8/4 = 2.
Подставим значения:
m = 160 · (1/2)² = 160/4 = 40 мг.
Ответ: 40 мг.
Период полураспада радиоактивного изотопа составляет 3 часа. Через некоторое время количество радиоактивных ядер уменьшилось в 16 раз по сравнению с первоначальным. Определите, сколько времени продолжался распад.
Дано:
T = 3 ч
N₀/N = 16
t = ?
Решение:
По закону радиоактивного распада:
N = N₀ · (1/2)^(t/T).
По условию количество ядер уменьшилось в 16 раз:
N/N₀ = 1/16 = 1/2⁴.
Следовательно, прошло 4 периода полураспада:
t/T = 4.
Тогда время распада:
t = 4T = 4 · 3 = 12 ч.
Ответ: 12 ч.
Активность радиоактивного препарата за 20 суток уменьшилась с 900 Бк до 112,5 Бк. Определите период полураспада изотопа. Ответ округлите до сотых.
Дано:
A₀ = 900 Бк
A = 112,5 Бк
t = 20 суток
T = ?
Решение:
Используем закон радиоактивного распада:
A = A₀ · (1/2)^(t/T).
Найдём отношение начальной активности к конечной:
A₀/A = 900/112,5 = 8 = 2³.
Следовательно, за 20 суток прошло 3 периода полураспада:
t/T = 3.
Выразим период полураспада:
T = t/3 = 20/3 ≈ 6,67 суток.
Ответ: 6,67 суток.
В лаборатории исследуют радиоактивный образец, первоначальная активность которого составляла 800 МБк. Период полураспада изотопа равен 3 часам. Определите активность образца через 15 часов.
Дано:
A₀ = 800 МБк
T = 3 ч
t = 15 ч
A = ?
Решение:
Активность радиоактивного образца определяется формулой:
A = A₀ · (1/2)^(t/T).
Определим число периодов полураспада:
n = 15/3 = 5.
Тогда активность через 15 часов:
A = 800 · (1/2)⁵ = 800/32 = 25 МБк.
Ответ: 25 МБк.
Для медицинского исследования используют радиоактивный препарат. Его первоначальная активность составляла 800 МБк. После некоторого времени активность уменьшилась до 25 МБк. Известно, что период полураспада изотопа равен 3 часам. Определите время, прошедшее с момента приготовления препарата.
Дано:
A₀ = 800 МБк
A = 25 МБк
T = 3 ч
t = ?
Решение:
Используем закон радиоактивного распада:
A = A₀ · (1/2)^(t/T).
Найдём отношение активностей:
A₀/A = 800/25 = 32 = 2⁵.
Следовательно, за время распада прошло 5 периодов полураспада.
Время распада равно:
t = 5T = 5 · 3 = 15 ч.
Ответ: 15 ч.
Имеются два независимых радиоактивных источника. Начальная активность первого источника составляет 800 Бк, а его период полураспада равен 2 часам. Начальная активность второго источника составляет 400 Бк, а его период полураспада равен 4 часам. Определите суммарную активность обоих источников через 4 часа после начала наблюдения.
Дано:
A₀₁ = 800 Бк
T₁ = 2 ч
A₀₂ = 400 Бк
T₂ = 4 ч
t = 4 ч
A = ?
Решение:
Суммарная активность независимых радиоактивных источников равна сумме их активностей:
A = A₁ + A₂.
Определим активность первого источника через 4 часа:
A₁ = A₀₁ · (1/2)^(t/T₁).
A₁ = 800 · (1/2)^(4/2) = 800/4 = 200 Бк.
Определим активность второго источника:
A₂ = A₀₂ · (1/2)^(t/T₂).
A₂ = 400 · (1/2)^(4/4) = 400/2 = 200 Бк.
Найдём суммарную активность:
A = 200 + 200 = 400 Бк.
Ответ: 400 Бк.
В лаборатории имеется образец чистого радиоактивного изотопа с начальной массой 0,02 г. Молярная масса изотопа составляет 200 г/моль. Период полураспада равен 5 суткам. Определите количество нераспавшихся ядер в образце через 15 суток. Число Авогадро примите равным 6,02 · 10²³ моль⁻¹. Ответ выразите в единицах 10¹⁸ ядер, округлите до десятых.
Дано:
m₀ = 0,02 г
M = 200 г/моль
T = 5 суток
t = 15 суток
Nₐ = 6,02 · 10²³ моль⁻¹
N = ?
Решение:
Сначала определим количество вещества радиоактивного изотопа:
ν = m₀/M.
ν = 0,02/200 = 0,0001 моль.
Найдём первоначальное количество ядер:
N₀ = ν · Nₐ.
N₀ = 0,0001 · 6,02 · 10²³ = 6,02 · 10¹⁹ ядер.
Определим число периодов полураспада:
n = t/T = 15/5 = 3.
По закону радиоактивного распада:
N = N₀ · (1/2)³.
N = 6,02 · 10¹⁹/8 = 7,525 · 10¹⁸ ядер.
Округляем до десятых в единицах 10¹⁸ ядер:
N ≈ 7,5 · 10¹⁸ ядер.
Ответ: 7,5 (10¹⁸ ядер).