9 задач по физике для 11 класса по теме «Постулаты теории относительности» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
1. Световой импульс распространяется в вакууме в течение 4 нс. Какое расстояние он проходит за это время? Скорость света в вакууме примите равной 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в метрах.
Дано: t = 4 нс = 4·10⁻⁹ с; c = 3·10⁸ м/с.
Решение: Согласно второму постулату специальной теории относительности, скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от движения источника. Расстояние определяем по формуле: s = ct. Подставим значения: s = 3·10⁸ · 4·10⁻⁹ = 1,2 м.
Ответ: 1,2 м.
2. Световой сигнал проходит от Земли до космического аппарата, находящегося на расстоянии 750 м. Определите время распространения сигнала в вакууме. Скорость света равна 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в микросекундах.
Дано: s = 750 м; c = 3·10⁸ м/с.
Решение: Согласно второму постулату специальной теории относительности, скорость света в вакууме постоянна. Время распространения сигнала определяем по формуле: t = s/c. Подставим значения: t = 750/(3·10⁸) = 2,5·10⁻⁶ с = 2,5 мкс.
Ответ: 2,5 мкс.
3. Космический корабль движется относительно Земли со скоростью 0,8c. Из корабля в направлении его движения испускают световой импульс. Какую скорость светового импульса относительно Земли зарегистрирует земной наблюдатель? Скорость света в вакууме c = 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в м/с.
Дано: v = 0,8c; c = 3·10⁸ м/с.
Решение: Согласно второму постулату специальной теории относительности, скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника. Поэтому земной наблюдатель зарегистрирует скорость света, равную c, независимо от движения космического корабля: vсв = c = 3·10⁸ м/с.
Ответ: 3·10⁸ м/с.
4. Космический аппарат движется относительно Земли со скоростью 0,6c. Из аппарата испускают световой сигнал назад, против направления движения корабля. Какую скорость сигнала относительно Земли измерит наблюдатель на Земле? Скорость света в вакууме равна 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в м/с.
Дано: v = 0,6c; c = 3·10⁸ м/с.
Решение: Согласно второму постулату специальной теории относительности, скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит ни от скорости источника, ни от направления его движения. Поэтому скорость сигнала относительно Земли равна: vсв = c = 3·10⁸ м/с.
Ответ: 3·10⁸ м/с.
6. В лаборатории на космической станции установлен источник света и плоское зеркало на расстоянии 300 м от него. Световой импульс направляют перпендикулярно зеркалу, и он возвращается обратно к источнику. Определите время полного прохождения пути туда и обратно. Скорость света в вакууме равна 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в микросекундах.
Дано: l = 300 м; c = 3·10⁸ м/с.
Решение: Согласно постулатам специальной теории относительности, законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта, а скорость света в вакууме постоянна. Свет проходит путь до зеркала и обратно, поэтому полный путь равен: s = 2l = 2 · 300 = 600 м. Время движения определяем по формуле: t = s/c. Подставим значения: t = 600/(3·10⁸) = 2·10⁻⁶ с = 2 мкс.
Ответ: 2 мкс.
7. Два космических корабля движутся в одном направлении. Скорость первого корабля относительно Земли равна 0,5c, а скорость второго корабля относительно первого также равна 0,5c. Определите скорость второго корабля относительно Земли с учётом релятивистского закона сложения скоростей. Ответ дайте в долях скорости света.
Дано: v₁ = 0,5c; u = 0,5c.
Решение: При скоростях, близких к скорости света, нельзя использовать классический закон сложения скоростей. Применяем релятивистскую формулу: v = (v₁ + u)/(1 + v₁u/c²). Подставим значения: v = (0,5c + 0,5c)/(1 + 0,5·0,5) = c/1,25 = 0,8c. Следовательно, скорость второго корабля относительно Земли составляет 0,8 скорости света.
Ответ: 0,8.
8. Два космических корабля движутся навстречу друг другу относительно Земли. Скорость первого корабля равна 0,6c, а скорость второго корабля равна 0,8c. Определите модуль скорости второго корабля относительно первого с учётом релятивистского закона сложения скоростей. Скорость света в вакууме равна 3·10⁸ м/с. Ответ округлите до трёх значащих цифр. Ответ дайте в м/с.
Дано: v₁ = 0,6c; v₂ = 0,8c; c = 3·10⁸ м/с.
Решение: Корабли движутся навстречу друг другу, поэтому модуль их относительной скорости определяем по релятивистской формуле сложения скоростей: u = (v₁ + v₂)/(1 + v₁v₂/c²). Подставим значения: u = (0,6c + 0,8c)/(1 + 0,6·0,8) = 1,4c/1,48 ≈ 0,946c. Переведём результат в м/с: u ≈ 0,946 · 3·10⁸ ≈ 2,84·10⁸ м/с.
Ответ: 2,84·10⁸ м/с.
9. В некоторой инерциальной системе отсчёта два световых сигнала были зарегистрированы одновременно в разных точках пространства. Расстояние между точками регистрации вдоль направления движения космического корабля равно 900 м. Найдите модуль разности времени регистрации этих событий в системе отсчёта корабля, движущегося относительно первой системы со скоростью 0,6c вдоль линии, соединяющей точки. Скорость света равна 3·10⁸ м/с. Ответ округлите до сотых. Ответ дайте в микросекундах.
Дано: Δt = 0; Δx = 900 м; v = 0,6c; c = 3·10⁸ м/с.
Решение: Согласно принципу относительности, одновременность событий не является абсолютной: события, одновременные в одной инерциальной системе отсчёта, могут происходить в разные моменты времени в другой. Для преобразования промежутка времени используем формулу Лоренца: Δt' = γ(Δt − vΔx/c²), где γ = 1/√(1 − v²/c²). Сначала найдём коэффициент: γ = 1/√(1 − 0,6²) = 1/0,8 = 1,25. Подставим значения: Δt' = 1,25(0 − 0,6·3·10⁸·900/(3·10⁸)²) = −2,25·10⁻⁶ с. Требуется модуль разности времени: |Δt'| = 2,25·10⁻⁶ с = 2,25 мкс.
Ответ: 2,25 мкс.
10. В лабораторной системе отсчёта два события произошли с промежутком времени 2 мкс. За это время координата места второго события относительно первого изменилась на 600 м вдоль направления движения космического корабля. Корабль движется относительно лаборатории со скоростью 0,6c в том же направлении. Определите промежуток времени между этими событиями в системе отсчёта корабля с учётом преобразований Лоренца. Скорость света равна 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в микросекундах.
Дано: Δt = 2 мкс = 2·10⁻⁶ с; Δx = 600 м; v = 0,6c; c = 3·10⁸ м/с.
Решение: Согласно специальной теории относительности, промежуток времени между событиями зависит от системы отсчёта. Используем преобразование Лоренца для временного интервала: Δt' = γ(Δt − vΔx/c²), где γ = 1/√(1 − v²/c²). Найдём коэффициент Лоренца: γ = 1/√(1 − 0,6²) = 1,25. Вычислим величину vΔx/c²: vΔx/c² = 0,6·3·10⁸·600/(3·10⁸)² = 1,2·10⁻⁶ с. Подставим значения: Δt' = 1,25(2·10⁻⁶ − 1,2·10⁻⁶) = 1,25·0,8·10⁻⁶ = 1·10⁻⁶ с = 1 мкс.
Ответ: 1 мкс.