10 задач по физике для 11 класса по теме «Механические колебания» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
Маятник совершает 30 полных колебаний за 60 с. Определите период колебаний маятника. Ответ дайте в секундах.
Дано:
N = 30
t = 60 с
T — ?
Решение:
Период колебаний равен отношению времени ко всему числу колебаний:
T = t / N.
T = 60 / 30 = 2 с.
Ответ: 2 с.
Груз на пружине совершает гармонические колебания с периодом 0,5 с. Определите частоту колебаний груза. Ответ дайте в герцах.
Дано:
T = 0,5 с
ν — ?
Решение:
Частота колебаний связана с периодом формулой:
ν = 1 / T.
ν = 1 / 0,5 = 2 Гц.
Ответ: 2 Гц.
Груз массой 1 кг прикреплён к пружине жёсткостью 100 Н/м. Определите период свободных колебаний груза. Примите π = 3,14. Ответ округлите до сотых.
Дано:
m = 1 кг
k = 100 Н/м
π = 3,14
T — ?
Решение:
Период колебаний груза на пружине определяется формулой:
T = 2π√(m / k).
Подставим значения:
T = 2 · 3,14 · √(1 / 100) = 6,28 · 0,1 = 0,628 с.
Округляем до сотых: T ≈ 0,63 с.
Ответ: 0,63 с.
Математический маятник длиной 1 м совершает малые колебания. Определите период его колебаний. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с², π = 3,14. Ответ округлите до десятых.
Дано:
l = 1 м
g = 10 м/с²
π = 3,14
T — ?
Решение:
Период малых колебаний математического маятника определяется формулой:
T = 2π√(l / g).
Подставим значения:
T = 2 · 3,14 · √(1 / 10) = 6,28 · 0,316 ≈ 1,99 с.
Округляем до десятых: T ≈ 2,0 с.
Ответ: 2,0 с.
Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и частотой 5 Гц. Определите максимальную скорость тела. Ответ дайте в м/с, округлите до десятых. Примите π = 3,14.
Дано:
A = 10 см = 0,1 м
ν = 5 Гц
π = 3,14
v_max — ?
Решение:
Максимальная скорость при гармонических колебаниях определяется формулой:
v_max = ωA,
где ω = 2πν — циклическая частота.
Найдём циклическую частоту:
ω = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 рад/с.
Найдём максимальную скорость:
v_max = 31,4 · 0,1 = 3,14 м/с.
Округляем до десятых: v_max = 3,1 м/с.
Ответ: 3,1 м/с.
Груз массой 0,25 кг совершает колебания на пружине с периодом 0,2 с. Определите жёсткость пружины. Примите π = 3,14. Ответ округлите до целых.
Дано:
m = 0,25 кг
T = 0,2 с
π = 3,14
k — ?
Решение:
Период колебаний пружинного маятника:
T = 2π√(m / k).
Возведём формулу в квадрат и выразим жёсткость:
k = 4π²m / T².
Подставим значения:
k = 4 · 3,14² · 0,25 / 0,2².
k = 9,8596 / 0,04 = 246,49 Н/м.
Округляем до целых: k ≈ 247 Н/м.
Ответ: 247 Н/м.
Пружинный маятник совершает колебания. Жёсткость пружины составляет 200 Н/м, а амплитуда колебаний равна 5 см. Определите полную механическую энергию колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Дано:
k = 200 Н/м
A = 5 см = 0,05 м
E — ?
Решение:
Полная механическая энергия пружинного маятника равна максимальной потенциальной энергии деформированной пружины:
E = kA² / 2.
Подставим значения:
E = 200 · 0,05² / 2.
E = 200 · 0,0025 / 2 = 0,5 / 2 = 0,25 Дж.
Ответ: 0,25 Дж.
Груз совершает гармонические колебания с периодом 0,4 с. Максимальная скорость груза составляет 1,57 м/с. Определите амплитуду колебаний. Примите π = 3,14. Ответ дайте в сантиметрах.
Дано:
T = 0,4 с
v_max = 1,57 м/с
π = 3,14
A — ?
Решение:
Максимальная скорость гармонических колебаний определяется формулой:
v_max = ωA.
Циклическая частота связана с периодом соотношением:
ω = 2π / T.
Выразим амплитуду:
A = v_max / ω = v_max · T / (2π).
Подставим значения:
A = 1,57 · 0,4 / (2 · 3,14) = 0,628 / 6,28 = 0,1 м.
Переведём в сантиметры:
A = 0,1 · 100 = 10 см.
Ответ: 10 см.
Математический маятник длиной 1,2 м находится в лифте, который движется вертикально вверх с ускорением 2 м/с². Определите период малых колебаний маятника относительно лифта. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с², π = 3,14. Ответ округлите до десятых.
Дано:
l = 1,2 м
g = 10 м/с²
a = 2 м/с²
π = 3,14
T — ?
Решение:
При движении лифта вверх с ускорением эффективное ускорение свободного падения равно:
g' = g + a.
g' = 10 + 2 = 12 м/с².
Период колебаний математического маятника в лифте определяется формулой:
T = 2π√(l / g').
Подставим значения:
T = 2 · 3,14 · √(1,2 / 12).
T = 6,28 · √0,1 ≈ 6,28 · 0,3162 ≈ 1,99 с.
Округляем до десятых: T ≈ 2,0 с.
Ответ: 2,0 с.
Груз массой 0,5 кг прикреплён к пружине жёсткостью 200 Н/м и совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Определите максимальную скорость груза. Считайте, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ответ дайте в м/с.
Дано:
m = 0,5 кг
k = 200 Н/м
A = 10 см = 0,1 м
v_max — ?
Решение:
Полная механическая энергия пружинного маятника сохраняется. В крайних положениях она равна потенциальной энергии пружины:
E = kA² / 2.
В положении равновесия вся энергия является кинетической:
E = mv_max² / 2.
Приравняем выражения:
kA² / 2 = mv_max² / 2.
Выразим максимальную скорость:
v_max = A√(k / m).
Подставим значения:
v_max = 0,1 · √(200 / 0,5).
v_max = 0,1 · √400 = 0,1 · 20 = 2 м/с.
Ответ: 2 м/с.