10 задач по физике для 11 класса по теме «Колебательный контур» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,25 Гн и конденсатора ёмкостью 4 мкФ. Определите период собственных электромагнитных колебаний в контуре. Ответ выразите в миллисекундах. Примите π = 3,14.
Дано:
L = 0,25 Гн
C = 4 мкФ = 4 · 10⁻⁶ Ф
π = 3,14
T — ?
Решение:
Период собственных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:
T = 2π√(LC).
Подставим значения:
T = 2 · 3,14 · √(0,25 · 4 · 10⁻⁶) = 6,28 · 0,001 = 0,00628 с.
Переведём в миллисекунды:
T = 0,00628 · 1000 = 6,28 мс.
Ответ: 6,28 мс.
В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,5 Гн, а ёмкость конденсатора — 2 мкФ. Определите частоту собственных электромагнитных колебаний. Ответ выразите в герцах и округлите до целых. Примите π = 3,14.
Дано:
L = 0,5 Гн
C = 2 мкФ = 2 · 10⁻⁶ Ф
π = 3,14
ν — ?
Решение:
Частота собственных колебаний определяется формулой:
ν = 1/(2π√(LC)).
Подставим значения:
ν = 1/(2 · 3,14 · √(0,5 · 2 · 10⁻⁶)).
ν = 1/(6,28 · 0,001) = 159,24 Гц.
Округляем до целых: ν ≈ 159 Гц.
Ответ: 159 Гц.
В колебательном контуре ёмкость конденсатора составляет 8 мкФ, а период собственных электромагнитных колебаний равен 12,56 мс. Определите индуктивность катушки. Примите π = 3,14.
Дано:
C = 8 мкФ = 8 · 10⁻⁶ Ф
T = 12,56 мс = 0,01256 с
π = 3,14
L — ?
Решение:
Используем формулу Томсона:
T = 2π√(LC).
Выразим индуктивность:
√(LC) = T/(2π).
L = T²/(4π²C).
Подставим значения:
L = 0,01256²/(4 · 3,14² · 8 · 10⁻⁶).
L = 0,0001577536/0,0003151232 = 0,5 Гн.
Ответ: 0,5 Гн.
Катушка индуктивностью 0,2 Гн включена в колебательный контур. Угловая частота собственных колебаний составляет 500 рад/с. Определите ёмкость конденсатора. Ответ выразите в микрофарадах.
Дано:
L = 0,2 Гн
ω = 500 рад/с
C — ?
Решение:
Угловая частота собственных колебаний определяется формулой:
ω = 1/√(LC).
Возведём обе части в квадрат:
ω² = 1/(LC).
Выразим ёмкость:
C = 1/(Lω²).
Подставим значения:
C = 1/(0,2 · 500²) = 1/50000 = 0,00002 Ф.
Переведём в микрофарады:
C = 0,00002 · 10⁶ = 20 мкФ.
Ответ: 20 мкФ.
В радиоприёмнике используется колебательный контур с конденсатором ёмкостью 2 мкФ. Во время настройки конденсатор заряжается до напряжения 100 В. Определите максимальную энергию электрического поля конденсатора. Ответ выразите в миллиджоулях.
Дано:
C = 2 мкФ = 2 · 10⁻⁶ Ф
Umax = 100 В
W — ?
Решение:
Максимальная энергия электрического поля конденсатора определяется формулой:
W = CU²max/2.
Подставим значения:
W = (2 · 10⁻⁶ · 100²)/2.
W = 0,01 Дж.
Переведём в миллиджоули:
W = 0,01 · 1000 = 10 мДж.
Ответ: 10 мДж.
В колебательном контуре энергия магнитного поля катушки в момент максимальной силы тока равна 4 мДж. Индуктивность катушки составляет 0,2 Гн. Определите максимальную силу тока в контуре.
Дано:
W = 4 мДж = 0,004 Дж
L = 0,2 Гн
Imax — ?
Решение:
Максимальная энергия магнитного поля катушки определяется формулой:
W = LI²max/2.
Выразим максимальную силу тока:
Imax = √(2W/L).
Подставим значения:
Imax = √(2 · 0,004/0,2) = √0,04 = 0,2 А.
Ответ: 0,2 А.
Конденсатор ёмкостью 5 мкФ в колебательном контуре заряжен до максимального напряжения 40 В. Определите максимальный заряд конденсатора. Ответ выразите в микрокулонах.
Дано:
C = 5 мкФ = 5 · 10⁻⁶ Ф
Umax = 40 В
qmax — ?
Решение:
Максимальный заряд конденсатора связан с его ёмкостью и максимальным напряжением формулой:
qmax = CUmax.
Подставим значения:
qmax = 5 · 10⁻⁶ · 40 = 200 · 10⁻⁶ Кл.
Переведём в микрокулоны:
qmax = 200 мкКл.
Ответ: 200 мкКл.
В колебательном контуре ёмкость конденсатора равна 4 мкФ, его максимальное напряжение составляет 50 В, а индуктивность катушки — 0,25 Гн. Определите максимальную силу тока в контуре. Сопротивлением проводов пренебречь.
Дано:
C = 4 мкФ = 4 · 10⁻⁶ Ф
Umax = 50 В
L = 0,25 Гн
Imax — ?
Решение:
В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется. Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:
CU²max/2 = LI²max/2.
Выразим максимальную силу тока:
Imax = Umax√(C/L).
Подставим значения:
Imax = 50 · √(4 · 10⁻⁶/0,25).
Imax = 50 · √(16 · 10⁻⁶) = 50 · 0,004 = 0,2 А.
Ответ: 0,2 А.
В идеальном колебательном контуре полная энергия электромагнитных колебаний равна 8 мДж. В некоторый момент заряд конденсатора составляет половину максимального заряда. Определите энергию магнитного поля катушки в этот момент. Ответ выразите в миллиджоулях.
Дано:
W = 8 мДж
q = qmax/2
Wм — ?
Решение:
Полная энергия идеального колебательного контура сохраняется и равна сумме энергий электрического и магнитного полей:
W = Wэ + Wм.
Энергия электрического поля конденсатора определяется формулой:
Wэ = q²/(2C).
Максимальная энергия контура соответствует максимальному заряду:
W = q²max/(2C).
Так как q = qmax/2, то:
Wэ = (qmax/2)²/(2C) = q²max/(8C) = W/4.
Следовательно, энергия магнитного поля:
Wм = W - Wэ = W - W/4 = 3W/4.
Подставим значение:
Wм = 3 · 8/4 = 6 мДж.
Ответ: 6 мДж.
В идеальном колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,4 Гн, ёмкость конденсатора — 25 мкФ, а максимальный заряд конденсатора составляет 2 мКл. Определите максимальную силу тока в контуре. Ответ округлите до сотых. Сопротивлением контура пренебречь.
Дано:
L = 0,4 Гн
C = 25 мкФ = 25 · 10⁻⁶ Ф
qmax = 2 мКл = 2 · 10⁻³ Кл
Imax — ?
Решение:
Угловая частота собственных колебаний определяется формулой:
ω = 1/√(LC).
Максимальная сила тока связана с максимальным зарядом соотношением:
Imax = ωqmax.
Объединим формулы:
Imax = qmax/√(LC).
Подставим значения:
Imax = 2 · 10⁻³/√(0,4 · 25 · 10⁻⁶).
Imax = 0,002/√0,00001.
Imax = 0,002/0,0031623 ≈ 0,632 А.
Округлим до сотых:
Imax ≈ 0,63 А.
Ответ: 0,63 А.