10 задач по физике для 11 класса по теме «Энергия связи атомного ядра» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
Дефект массы атомного ядра составляет 0,030 а.е.м. Определите энергию связи этого ядра в МэВ. Примите, что 1 а.е.м.·c² = 931,5 МэВ.
Дано: Δm = 0,030 а.е.м.; 1 а.е.м.·c² = 931,5 МэВ.
Найти: Eсв.
Решение:
Энергия связи ядра определяется по формуле Эйнштейна:
Eсв = Δm·c².
В энергетических единицах:
Eсв = 0,030 · 931,5 = 27,945 МэВ.
Ответ: 27,945 МэВ.
Энергия связи атомного ядра равна 84 МэВ. Ядро содержит 12 нуклонов. Определите удельную энергию связи ядра, то есть энергию связи, приходящуюся на один нуклон.
Дано: Eсв = 84 МэВ; A = 12.
Найти: εсв.
Решение:
Удельная энергия связи равна отношению полной энергии связи к числу нуклонов:
εсв = Eсв / A.
εсв = 84 / 12 = 7 МэВ.
Ответ: 7 МэВ.
Удельная энергия связи ядра атома кислорода равна 7,98 МэВ/нуклон. Массовое число ядра равно 16. Определите полную энергию связи ядра.
Дано: εсв = 7,98 МэВ/нуклон; A = 16.
Найти: Eсв.
Решение:
Полная энергия связи равна произведению удельной энергии связи на число нуклонов:
Eсв = εсв · A.
Eсв = 7,98 · 16 = 127,68 МэВ.
Ответ: 127,68 МэВ.
При расчёте энергии связи ядра установлено, что сумма масс свободных протонов и нейтронов превышает массу образовавшегося ядра на 0,025 а.е.м. Определите энергию связи ядра в джоулях. Примите 1 а.е.м. = 1,66·10⁻²⁷ кг, скорость света c = 3·10⁸ м/с.
Дано: Δm = 0,025 а.е.м.; 1 а.е.м. = 1,66·10⁻²⁷ кг; c = 3·10⁸ м/с.
Найти: Eсв.
Решение:
Сначала переведём дефект массы в килограммы:
Δm = 0,025 · 1,66·10⁻²⁷ = 4,15·10⁻²⁹ кг.
По формуле Эйнштейна энергия связи равна:
Eсв = Δm · c².
Eсв = 4,15·10⁻²⁹ · (3·10⁸)².
Eсв = 4,15·10⁻²⁹ · 9·10¹⁶ = 3,735·10⁻¹² Дж.
Ответ: 3,735·10⁻¹² Дж.
При изучении ядра атома гелия-4 известны следующие массы: масса протона — 1,0073 а.е.м., масса нейтрона — 1,0087 а.е.м., масса ядра гелия — 4,0015 а.е.м. Ядро содержит два протона и два нейтрона. Определите его энергию связи в МэВ. Используйте соотношение 1 а.е.м.·c² = 931,5 МэВ. Ответ округлите до десятых.
Дано: Z = 2; N = 2; mp = 1,0073 а.е.м.; mn = 1,0087 а.е.м.; mя = 4,0015 а.е.м.; 1 а.е.м.·c² = 931,5 МэВ.
Найти: Eсв.
Решение:
1. Найдём суммарную массу свободных нуклонов:
m = Z·mp + N·mn.
m = 2·1,0073 + 2·1,0087 = 4,0320 а.е.м.
2. Определим дефект массы:
Δm = m - mя.
Δm = 4,0320 - 4,0015 = 0,0305 а.е.м.
3. Рассчитаем энергию связи:
Eсв = Δm·931,5.
Eсв = 0,0305·931,5 = 28,41075 МэВ.
Округляем до десятых: Eсв ≈ 28,4 МэВ.
Ответ: 28,4 МэВ.
Ядро дейтерия (тяжёлого водорода) состоит из одного протона и одного нейтрона. Масса атома дейтерия равна 2,0141 а.е.м., масса атома обычного водорода равна 1,0078 а.е.м., масса нейтрона равна 1,0087 а.е.м. При использовании атомных масс электроны учитываются и сокращаются. Определите энергию связи ядра дейтерия в МэВ. Примите 1 а.е.м.·c² = 931,5 МэВ.
Дано: mH = 1,0078 а.е.м.; mn = 1,0087 а.е.м.; mD = 2,0141 а.е.м.; 1 а.е.м.·c² = 931,5 МэВ.
Найти: Eсв.
Решение:
1. Найдём сумму масс свободных нуклонов с учётом электронов в атомных массах:
m = mH + mn.
m = 1,0078 + 1,0087 = 2,0165 а.е.м.
2. Определим дефект массы:
Δm = m - mD.
Δm = 2,0165 - 2,0141 = 0,0024 а.е.м.
3. Рассчитаем энергию связи:
Eсв = Δm·931,5.
Eсв = 0,0024·931,5 = 2,2356 МэВ.
Ответ: 2,236 МэВ.
При образовании ядра из свободных нуклонов выделяется энергия 56,3 МэВ. Массовое число образовавшегося ядра равно 8. Определите дефект массы этого ядра в атомных единицах массы. Используйте соотношение 1 а.е.м.·c² = 931,5 МэВ. Ответ округлите до тысячных.
Дано: Eсв = 56,3 МэВ; A = 8; 1 а.е.м.·c² = 931,5 МэВ.
Найти: Δm.
Решение:
Энергия связи связана с дефектом массы соотношением:
Eсв = Δm·931,5.
Выразим дефект массы:
Δm = Eсв / 931,5.
Подставим значения:
Δm = 56,3 / 931,5 ≈ 0,06044 а.е.м.
Округляем до тысячных:
Δm ≈ 0,060 а.е.м.
Ответ: 0,060 а.е.м.
В термоядерной реакции два ядра — дейтерия и трития — объединяются с образованием ядра гелия-4 и нейтрона: ²H + ³H → ⁴He + ¹n. Энергия связи ядра дейтерия равна 2,2 МэВ, трития — 8,5 МэВ, гелия-4 — 28,3 МэВ. Определите энергию, выделяющуюся в результате одной реакции. Считайте, что энергия связи свободного нейтрона равна нулю.
Дано: Eсв(D) = 2,2 МэВ; Eсв(T) = 8,5 МэВ; Eсв(He) = 28,3 МэВ; Eсв(n) = 0.
Найти: Q.
Решение:
При ядерной реакции энергия выделяется, если суммарная энергия связи продуктов реакции больше суммарной энергии связи исходных ядер.
Q = Eсв(продуктов) - Eсв(исходных ядер).
Q = [Eсв(He) + Eсв(n)] - [Eсв(D) + Eсв(T)].
Подставим значения:
Q = (28,3 + 0) - (2,2 + 8,5).
Q = 28,3 - 10,7 = 17,6 МэВ.
Ответ: 17,6 МэВ.
Учёные сравнивают устойчивость двух атомных ядер. Дефект массы первого ядра с массовым числом 12 равен 0,098 а.е.м., а дефект массы второго ядра с массовым числом 16 равен 0,137 а.е.м. Определите, на сколько МэВ/нуклон удельная энергия связи второго ядра больше удельной энергии связи первого. Используйте 1 а.е.м.·c² = 931,5 МэВ. Ответ округлите до сотых.
Дано: Δm₁ = 0,098 а.е.м.; A₁ = 12; Δm₂ = 0,137 а.е.м.; A₂ = 16; 1 а.е.м.·c² = 931,5 МэВ.
Найти: Δεсв.
Решение:
1. Определим энергию связи первого ядра:
Eсв₁ = Δm₁·931,5.
Eсв₁ = 0,098·931,5 = 91,287 МэВ.
Удельная энергия связи первого ядра:
εсв₁ = 91,287 / 12 ≈ 7,607 МэВ/нуклон.
2. Определим энергию связи второго ядра:
Eсв₂ = Δm₂·931,5.
Eсв₂ = 0,137·931,5 = 127,5855 МэВ.
Удельная энергия связи второго ядра:
εсв₂ = 127,5855 / 16 ≈ 7,974 МэВ/нуклон.
3. Найдём разность удельных энергий связи:
Δεсв = εсв₂ - εсв₁.
Δεсв = 7,974 - 7,607 = 0,367 МэВ/нуклон.
Округляем до сотых: Δεсв ≈ 0,37 МэВ/нуклон.
Ответ: 0,37 МэВ/нуклон.
На атомной электростанции при делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ. Предположим, что делятся все ядра в образце урана массой 1 г. Молярная масса урана-235 равна 235 г/моль, постоянная Авогадро равна 6,02·10²³ моль⁻¹. Переведите энергию одного деления в джоули, используя 1 МэВ = 1,6·10⁻¹³ Дж. Определите полную энергию, выделившуюся при делении всех ядер образца. Ответ округлите до двух значащих цифр.
Дано: m = 1 г; M = 235 г/моль; NA = 6,02·10²³ моль⁻¹; E₁ = 200 МэВ; 1 МэВ = 1,6·10⁻¹³ Дж.
Найти: E.
Решение:
1. Переведём энергию одного деления в джоули:
E₁ = 200·1,6·10⁻¹³ = 3,2·10⁻¹¹ Дж.
2. Найдём количество вещества урана:
ν = m / M.
ν = 1 / 235 ≈ 0,004255 моль.
3. Определим число ядер в образце:
N = ν·NA.
N = (1 / 235)·6,02·10²³ ≈ 2,56·10²¹ ядер.
4. Найдём полную энергию деления:
E = N·E₁.
E = 2,56·10²¹·3,2·10⁻¹¹ ≈ 8,19·10¹⁰ Дж.
Округляем до двух значащих цифр:
E ≈ 8,2·10¹⁰ Дж.
Ответ: 8,2·10¹⁰ Дж.