9 задач по физике для 11 класса по теме «Математический и пружинный маятник» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
1. Математический маятник представляет собой небольшой груз, подвешенный на нити длиной 1 м. Определите период его малых колебаний. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Примите π = 3,14. Ответ округлите до сотых.
Дано: l = 1 м; g = 9,8 м/с²; π = 3,14.
Найти: T.
Решение:
Период колебаний математического маятника определяется формулой:
T = 2π√(l/g).
Подставим значения:
T = 2 · 3,14 · √(1/9,8) ≈ 2,01 с.
Ответ: 2,01 с.
2. Математический маятник совершает малые колебания с периодом 1,4 с. Определите длину нити маятника. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Примите π = 3,14. Ответ округлите до тысячных.
Дано: T = 1,4 с; g = 9,8 м/с²; π = 3,14.
Найти: l.
Решение:
Период математического маятника:
T = 2π√(l/g).
Выразим длину нити:
l = gT²/(4π²).
Подставим значения:
l = 9,8 · 1,4²/(4 · 3,14²) ≈ 0,487 м.
Ответ: 0,487 м.
3. К пружине жёсткостью 100 Н/м прикрепили груз массой 400 г. Груз совершает свободные гармонические колебания. Определите период колебаний системы. Примите π = 3,14. Ответ округлите до тысячных.
Дано: k = 100 Н/м; m = 400 г = 0,4 кг; π = 3,14.
Найти: T.
Решение:
Период колебаний пружинного маятника:
T = 2π√(m/k).
Подставим значения:
T = 2 · 3,14 · √(0,4/100) ≈ 0,397 с.
Ответ: 0,397 с.
4. Груз массой 250 г закреплён на пружине жёсткостью 100 Н/м. Определите частоту свободных гармонических колебаний груза. Примите π = 3,14. Ответ округлите до сотых.
Дано: m = 250 г = 0,25 кг; k = 100 Н/м; π = 3,14.
Найти: ν.
Решение:
Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой:
ν = 1/T = (1/(2π))√(k/m).
Подставим значения:
ν = (1/(2 · 3,14)) · √(100/0,25).
ν = 20/6,28 ≈ 3,18 Гц.
Ответ: 3,18 Гц.
6. Груз массой 500 г совершает колебания на пружине. Период колебаний равен 0,8 с. Определите жёсткость пружины. Примите π = 3,14. Ответ округлите до сотых.
Дано: m = 500 г = 0,5 кг; T = 0,8 с; π = 3,14.
Найти: k.
Решение:
Период пружинного маятника:
T = 2π√(m/k).
Возведём обе части в квадрат и выразим жёсткость:
k = 4π²m/T².
Подставим значения:
k = 4 · 3,14² · 0,5/0,8².
k = 78,8768 · 0,5/0,64 ≈ 30,81 Н/м.
Ответ: 30,81 Н/м.
7. Два математических маятника находятся в одном помещении и совершают малые колебания. Длина первого маятника составляет 0,4 м, а второго — 1,6 м. Во сколько раз период колебаний второго маятника больше периода первого? Ответ дайте одним числом.
Дано: l₁ = 0,4 м; l₂ = 1,6 м.
Найти: T₂/T₁.
Решение:
Период математического маятника:
T = 2π√(l/g).
Поскольку оба маятника находятся в одном месте, ускорение свободного падения одинаково.
Отношение периодов:
T₂/T₁ = √(l₂/l₁).
Подставим значения:
T₂/T₁ = √(1,6/0,4) = √4 = 2.
Ответ: 2.
8. Груз массой 500 г колеблется на пружине жёсткостью 200 Н/м. Амплитуда колебаний составляет 10 см. Определите максимальную скорость груза при колебаниях. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в м/с.
Дано: m = 0,5 кг; k = 200 Н/м; A = 10 см = 0,1 м.
Найти: v_max.
Решение:
Максимальная скорость груза при гармонических колебаниях достигается в положении равновесия:
v_max = ωA.
Циклическая частота пружинного маятника:
ω = √(k/m).
Следовательно:
v_max = A√(k/m).
Подставим значения:
v_max = 0,1 · √(200/0,5).
v_max = 0,1 · √400 = 0,1 · 20 = 2 м/с.
Ответ: 2 м/с.
9. Математический маятник длиной 0,9 м находится в лифте. Лифт движется вертикально вверх с постоянным ускорением 2,2 м/с². Определите период малых колебаний маятника относительно лифта. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Примите π = 3,14. Ответ округлите до сотых.
Дано: l = 0,9 м; a = 2,2 м/с²; g = 9,8 м/с²; π = 3,14.
Найти: T.
Решение:
При движении лифта вверх с ускорением эффективное ускорение свободного падения увеличивается:
g' = g + a.
g' = 9,8 + 2,2 = 12 м/с².
Период математического маятника в лифте:
T = 2π√(l/g').
Подставим значения:
T = 2 · 3,14 · √(0,9/12).
T ≈ 6,28 · 0,2739 ≈ 1,72 с.
Ответ: 1,72 с.
10. К вертикальной пружине подвесили груз массой 200 г. Под действием груза пружина растянулась на 4 см и установилось положение равновесия. Затем груз отклонили от положения равновесия и отпустили. Определите период свободных малых колебаний груза. Считать ускорение свободного падения равным 10 м/с². Примите π = 3,14. Ответ округлите до сотых.
Дано: m = 200 г = 0,2 кг; x = 4 см = 0,04 м; g = 10 м/с²; π = 3,14.
Найти: T.
Решение:
Сначала определим жёсткость пружины из условия равновесия груза.
В положении равновесия сила тяжести равна силе упругости:
mg = kx.
Отсюда:
k = mg/x.
Подставим значения:
k = 0,2 · 10/0,04 = 50 Н/м.
Теперь определим период колебаний пружинного маятника:
T = 2π√(m/k).
T = 2 · 3,14 · √(0,2/50).
T = 6,28 · √0,004 ≈ 0,397 с.
Округляем до сотых:
T = 0,40 с.
Ответ: 0,40 с.