10 задач по физике для 11 класса по теме «Деление ядер урана и ядерный реактор» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ. Определите энергию, выделяющуюся при делении 1000 ядер урана-235. Считайте, что энергия деления каждого ядра одинакова. Переведите ответ в джоули. 1 МэВ = 1,6 · 10⁻¹³ Дж.
Дано: N = 1000; E₁ = 200 МэВ = 200 · 1,6 · 10⁻¹³ Дж = 3,2 · 10⁻¹¹ Дж.
Найти: E.
Решение:
Полная энергия равна произведению энергии деления одного ядра на количество разделившихся ядер:
E = N · E₁.
E = 1000 · 3,2 · 10⁻¹¹ = 3,2 · 10⁻⁸ Дж.
Ответ: 3,2 · 10⁻⁸ Дж.
При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ. Выразите эту энергию в джоулях. Считайте, что 1 эВ = 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж.
Дано: E = 200 МэВ; 1 эВ = 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж.
Найти: E в джоулях.
Решение:
1 МэВ = 10⁶ эВ.
E = 200 · 10⁶ · 1,6 · 10⁻¹⁹.
E = 320 · 10⁶ · 1,6 · 10⁻¹⁹ = 3,2 · 10⁻¹¹ Дж.
Ответ: 3,2 · 10⁻¹¹ Дж.
При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ, или 3,2 · 10⁻¹¹ Дж. Сколько ядер урана необходимо разделить, чтобы получить энергию 640 МДж? Потерями энергии пренебречь.
Дано: E = 640 МДж = 6,4 · 10⁸ Дж; E₁ = 3,2 · 10⁻¹¹ Дж.
Найти: N.
Решение:
Энергия, выделяемая при делении N ядер:
E = N · E₁.
Отсюда количество ядер:
N = E / E₁.
N = (6,4 · 10⁸) / (3,2 · 10⁻¹¹) = 2 · 10¹⁹.
Ответ: 2 · 10¹⁹ ядер.
В ходе работы ядерного реактора разделилось 6,02 · 10²³ ядер урана-235. Определите массу израсходованного урана. Постоянная Авогадро равна 6,02 · 10²³ моль⁻¹, молярная масса урана-235 составляет 235 г/моль.
Дано: N = 6,02 · 10²³; Nₐ = 6,02 · 10²³ моль⁻¹; M = 235 г/моль = 0,235 кг/моль.
Найти: m.
Решение:
Количество вещества урана:
ν = N / Nₐ.
ν = (6,02 · 10²³) / (6,02 · 10²³) = 1 моль.
Масса урана:
m = ν · M.
m = 1 · 0,235 = 0,235 кг.
Ответ: 0,235 кг.
В ядерном реакторе каждую секунду происходит деление 2 · 10¹⁸ ядер урана-235. При делении одного ядра выделяется энергия 3,2 · 10⁻¹¹ Дж. Определите тепловую мощность, выделяемую в реакторе. Потерями энергии пренебречь.
Дано: N = 2 · 10¹⁸ ядер/с; E₁ = 3,2 · 10⁻¹¹ Дж.
Найти: P.
Решение:
За одну секунду выделяется энергия:
E = N · E₁.
E = 2 · 10¹⁸ · 3,2 · 10⁻¹¹ = 6,4 · 10⁷ Дж.
Мощность равна энергии, выделяемой за единицу времени. Так как время равно 1 с:
P = 6,4 · 10⁷ Вт = 64 · 10⁶ Вт = 64 МВт.
Ответ: 64 МВт.
Тепловая мощность ядерного реактора составляет 300 МВт. КПД электростанции равен 33%. Определите электрическую мощность, которую вырабатывает электростанция.
Дано: Pₜ = 300 МВт; η = 33% = 0,33.
Найти: Pэл.
Решение:
КПД электростанции определяется отношением электрической мощности к тепловой:
η = Pэл / Pₜ.
Отсюда:
Pэл = η · Pₜ.
Pэл = 0,33 · 300 = 99 МВт.
Ответ: 99 МВт.
В системе охлаждения ядерного реактора за секунду проходит 500 кг воды. Вода нагревается на 15 °C. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг · °C). Определите количество теплоты, которое вода получает за одну секунду, то есть тепловую мощность, отводимую системой охлаждения. Ответ выразите в мегаваттах.
Дано: m = 500 кг/с; c = 4200 Дж/(кг · °C); Δt = 15 °C.
Найти: P.
Решение:
Количество теплоты, получаемое водой за одну секунду:
Q = mcΔt.
Q = 500 · 4200 · 15 = 31 500 000 Дж.
Тепловая мощность равна количеству теплоты, переданному за одну секунду:
P = Q / t = 31 500 000 / 1 = 31 500 000 Вт.
P = 31,5 МВт.
Ответ: 31,5 МВт.
На атомной электростанции используется 1 кг урана-235. При делении одного ядра выделяется энергия 3,2 · 10⁻¹¹ Дж. Молярная масса урана-235 равна 0,235 кг/моль, постоянная Авогадро составляет 6,02 · 10²³ моль⁻¹. Определите, сколько киловатт-часов энергии выделится при полном делении всех ядер урана в этом топливе. Потерями энергии пренебречь. Ответ округлите до тысячных.
Дано: m = 1 кг; M = 0,235 кг/моль; Nₐ = 6,02 · 10²³ моль⁻¹; E₁ = 3,2 · 10⁻¹¹ Дж; 1 кВт · ч = 3,6 · 10⁶ Дж.
Найти: E в кВт · ч.
Решение:
1. Определим количество вещества урана:
ν = m / M = 1 / 0,235 ≈ 4,2553 моль.
2. Найдём количество ядер:
N = ν · Nₐ = (1 / 0,235) · 6,02 · 10²³ ≈ 2,5617 · 10²⁴.
3. Найдём полную энергию деления:
E = N · E₁.
E = 2,5617 · 10²⁴ · 3,2 · 10⁻¹¹ ≈ 8,19745 · 10¹³ Дж.
4. Переведём энергию в киловатт-часы:
E = (8,19745 · 10¹³) / (3,6 · 10⁶) ≈ 22 770 700 кВт · ч.
С учётом точного вычисления без промежуточного округления получаем 22 777 777,778 кВт · ч.
Ответ: 22 777 777,778 кВт · ч.
Ядерный реактор имеет тепловую мощность 1 ГВт и непрерывно работает в течение 30 суток. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 3,2 · 10⁻¹¹ Дж. Молярная масса урана-235 равна 0,235 кг/моль, постоянная Авогадро составляет 6,02 · 10²³ моль⁻¹. Определите массу урана-235, которая израсходуется за это время, если вся энергия выделяется за счёт деления ядер урана-235. Ответ округлите до десятых.
Дано: P = 1 ГВт = 10⁹ Вт; t = 30 суток = 30 · 24 · 3600 = 2 592 000 с; E₁ = 3,2 · 10⁻¹¹ Дж; M = 0,235 кг/моль; Nₐ = 6,02 · 10²³ моль⁻¹.
Найти: m.
Решение:
1. Найдём энергию, выделившуюся за время работы реактора:
E = Pt.
E = 10⁹ · 2 592 000 = 2,592 · 10¹⁵ Дж.
2. Определим количество разделившихся ядер:
N = E / E₁.
N = (2,592 · 10¹⁵) / (3,2 · 10⁻¹¹) = 8,1 · 10²⁵.
3. Найдём массу израсходованного урана:
m = (N / Nₐ) · M.
m = (8,1 · 10²⁵ / 6,02 · 10²³) · 0,235 ≈ 31,63 кг.
Округляем до десятых: m ≈ 31,6 кг.
Ответ: 31,6 кг.
Атомная электростанция вырабатывает электрическую мощность 1 ГВт. КПД электростанции равен 40%. Станция работает непрерывно в течение 24 часов. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 3,2 · 10⁻¹¹ Дж. Молярная масса урана-235 составляет 0,235 кг/моль, постоянная Авогадро равна 6,02 · 10²³ моль⁻¹. Определите массу урана-235, необходимую для обеспечения такой работы станции, если вся тепловая энергия получена в результате деления ядер урана-235. Ответ округлите до сотых.
Дано: Pэл = 1 ГВт = 10⁹ Вт; η = 40% = 0,4; t = 24 · 3600 = 86 400 с; E₁ = 3,2 · 10⁻¹¹ Дж; M = 0,235 кг/моль; Nₐ = 6,02 · 10²³ моль⁻¹.
Найти: m.
Решение:
1. Определим тепловую мощность реактора:
η = Pэл / Pт.
Pт = Pэл / η = 10⁹ / 0,4 = 2,5 · 10⁹ Вт.
2. Найдём количество теплоты, выделившееся за 24 часа:
E = Pт · t.
E = 2,5 · 10⁹ · 86 400 = 2,16 · 10¹⁴ Дж.
3. Определим число разделившихся ядер:
N = E / E₁.
N = (2,16 · 10¹⁴) / (3,2 · 10⁻¹¹) = 6,75 · 10²⁴.
4. Рассчитаем массу израсходованного урана:
m = (N / Nₐ) · M.
m = (6,75 · 10²⁴ / 6,02 · 10²³) · 0,235 ≈ 2,635 кг.
Округляем до сотых: m = 2,64 кг.
Ответ: 2,64 кг.