10 задач по физике для 11 класса по теме «Связь массы и энергии» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
Определите энергию покоящегося тела массой 1 г. Скорость света в вакууме примите равной 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в джоулях.
Дано: m = 1 г = 0,001 кг; c = 3·10⁸ м/с.
Найти: E.
Решение:
Согласно формуле связи массы и энергии:
E = mc².
Подставим значения:
E = 0,001 · (3·10⁸)² = 0,001 · 9·10¹⁶ = 9·10¹³ Дж.
Ответ: 9·10¹³ Дж.
В результате полного превращения массы вещества в энергию выделилось 2,7·10¹⁷ Дж. Определите массу вещества, которая превратилась в энергию. Скорость света в вакууме примите равной 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в килограммах.
Дано: E = 2,7·10¹⁷ Дж; c = 3·10⁸ м/с.
Найти: m.
Решение:
Используем формулу Эйнштейна:
E = mc².
Выразим массу:
m = E/c².
Подставим значения:
m = 2,7·10¹⁷ / (3·10⁸)² = 2,7·10¹⁷ / 9·10¹⁶ = 3 кг.
Ответ: 3 кг.
При поглощении энергии 90 МДж масса некоторого тела увеличилась. Определите увеличение массы тела. Считайте, что вся поглощённая энергия увеличивает энергию покоя тела. Скорость света в вакууме равна 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в килограммах.
Дано: ΔE = 90 МДж = 9·10⁷ Дж; c = 3·10⁸ м/с.
Найти: Δm.
Решение:
Из формулы связи энергии и массы:
ΔE = Δmc².
Выразим изменение массы:
Δm = ΔE/c².
Подставим значения:
Δm = 9·10⁷ / (3·10⁸)² = 9·10⁷ / 9·10¹⁶ = 10⁻⁹ кг.
Ответ: 10⁻⁹ кг.
При ядерной реакции суммарная масса исходных частиц оказалась на 0,5 мг больше суммарной массы продуктов реакции. Определите энергию, выделившуюся в результате реакции. Считайте, что дефект массы полностью превратился в энергию. Скорость света в вакууме равна 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в джоулях.
Дано: Δm = 0,5 мг = 5·10⁻⁷ кг; c = 3·10⁸ м/с.
Найти: E.
Решение:
Энергия, выделяющаяся при реакции, определяется по формуле:
E = Δmc².
Подставим значения:
E = 5·10⁻⁷ · (3·10⁸)² = 5·10⁻⁷ · 9·10¹⁶ = 4,5·10¹⁰ Дж.
Ответ: 4,5·10¹⁰ Дж.
Определите, сколько киловатт-часов энергии соответствует массе 0,25 г при полном её превращении в энергию. Скорость света в вакууме равна 3·10⁸ м/с. Считайте, что 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж. Ответ дайте в киловатт-часах.
Дано: m = 0,25 г = 2,5·10⁻⁴ кг; c = 3·10⁸ м/с; 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж.
Найти: E в кВт·ч.
Решение:
1. Найдём энергию покоя:
E = mc².
E = 2,5·10⁻⁴ · (3·10⁸)² = 2,25·10¹³ Дж.
2. Переведём энергию в киловатт-часы:
E = 2,25·10¹³ / 3,6·10⁶ = 6,25·10⁶ кВт·ч.
Ответ: 6250000 кВт·ч.
При ядерной реакции дефект массы составил 0,015 а.е.м. Определите энергию, выделившуюся при реакции, в мегаэлектронвольтах. Используйте соотношение: энергия, соответствующая 1 а.е.м., равна 931,5 МэВ. Ответ округлите до десятых.
Дано: Δm = 0,015 а.е.м.; 1 а.е.м. соответствует энергии 931,5 МэВ.
Найти: E.
Решение:
Энергия, выделившаяся при ядерной реакции, определяется через дефект массы:
E = Δm · 931,5 МэВ.
Подставим значения:
E = 0,015 · 931,5 = 13,9725 МэВ.
Округлим до десятых:
E ≈ 14,0 МэВ.
Ответ: 14,0 МэВ.
В ядерном топливе массой 0,8 г в результате реакции превращается в энергию 0,25% первоначальной массы. Определите количество выделившейся энергии. Скорость света в вакууме равна 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в джоулях.
Дано: m = 0,8 г = 8·10⁻⁴ кг; p = 0,25%; c = 3·10⁸ м/с.
Найти: E.
Решение:
1. Определим массу, превратившуюся в энергию:
Δm = m · p/100.
Δm = 8·10⁻⁴ · 0,25/100 = 2·10⁻⁶ кг.
2. Используем формулу связи массы и энергии:
E = Δmc².
E = 2·10⁻⁶ · (3·10⁸)² = 2·10⁻⁶ · 9·10¹⁶ = 1,8·10¹¹ Дж.
Ответ: 1,8·10¹¹ Дж.
Солнечная панель в течение 1 часа поглощала энергию мощностью 1500 Вт. Считайте, что вся поглощённая энергия увеличивает энергию покоя панели. Определите, на сколько увеличилась масса панели. Скорость света в вакууме равна 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в килограммах.
Дано: P = 1500 Вт; t = 1 ч = 3600 с; c = 3·10⁸ м/с.
Найти: Δm.
Решение:
1. Найдём поглощённую энергию:
E = Pt.
E = 1500 · 3600 = 5,4·10⁶ Дж.
2. Используем соотношение массы и энергии:
Δm = E/c².
Δm = 5,4·10⁶ / (3·10⁸)² = 5,4·10⁶ / 9·10¹⁶ = 6·10⁻¹¹ кг.
Ответ: 6·10⁻¹¹ кг.
Электростанция вырабатывает электрическую мощность 300 МВт в течение суток. КПД электростанции составляет 40%. Определите массу топлива, превратившуюся в энергию за это время. Считайте, что вся энергия, выделившаяся при превращении массы топлива, расходуется с учётом указанного КПД на получение электрической энергии. Скорость света в вакууме равна 3·10⁸ м/с. Ответ дайте в граммах.
Дано: P = 300 МВт = 3·10⁸ Вт; t = 24 ч = 86400 с; η = 40% = 0,4; c = 3·10⁸ м/с.
Найти: Δm.
Решение:
1. Найдём электрическую энергию, выработанную электростанцией:
Eэл = Pt.
Eэл = 3·10⁸ · 86400 = 2,592·10¹³ Дж.
2. Найдём полную энергию, выделившуюся при превращении массы топлива:
η = Eэл/E.
E = Eэл/η.
E = 2,592·10¹³ / 0,4 = 6,48·10¹³ Дж.
3. Найдём массу, превратившуюся в энергию:
Δm = E/c².
Δm = 6,48·10¹³ / 9·10¹⁶ = 7,2·10⁻⁴ кг = 0,72 г.
Ответ: 0,72 г.
В лаборатории имеется образец вещества массой 2 г. При гипотетическом полном превращении в энергию 0,05% его массы определите количество выделившейся энергии в киловатт-часах. Скорость света в вакууме равна 3·10⁸ м/с. Считайте, что 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж. Ответ дайте в киловатт-часах.
Дано: m = 2 г = 0,002 кг; p = 0,05%; c = 3·10⁸ м/с; 1 кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж.
Найти: E в кВт·ч.
Решение:
1. Определим массу, которая превратится в энергию:
Δm = m · p/100.
Δm = 0,002 · 0,05/100 = 10⁻⁶ кг.
2. Найдём выделившуюся энергию:
E = Δmc².
E = 10⁻⁶ · (3·10⁸)² = 9·10¹⁰ Дж.
3. Переведём энергию в киловатт-часы:
E = 9·10¹⁰ / 3,6·10⁶ = 25000 кВт·ч.
Ответ: 25000 кВт·ч.