9 задач по физике для 11 класса по теме «Квантовые постулаты Бора» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
Согласно постулатам Бора, электрон в атоме может находиться на стационарной орбите, не излучая энергию. Какую энергию (в джоулях) излучает электрон за время нахождения на стационарной орбите? Ответ запишите числом.
Дано: электрон находится на стационарной орбите.
Решение: Согласно первому постулату Бора, атом в стационарном состоянии не излучает и не поглощает энергию. Поэтому энергия излучения равна нулю.
Ответ: 0 Дж.
Электрон в атоме водорода находится на третьей стационарной орбите. Определите момент импульса электрона. Постоянная Планка h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, π = 3,14. Ответ выразите в единицах СИ и округлите до двух значащих цифр.
Дано: n = 3; h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с; π = 3,14.
Решение: Согласно постулату Бора, момент импульса электрона квантуется: L = n·h/(2π).
Подставим значения: L = 3·6,6·10⁻³⁴/(2·3,14) = 1,98·10⁻³³/6,28 ≈ 3,15·10⁻³⁴ Дж·с.
Округляем до двух значащих цифр: L = 3,2·10⁻³⁴ Дж·с.
Ответ: 3,2·10⁻³⁴ Дж·с.
При переходе атома из одного энергетического состояния в другое испускается фотон с частотой 5·10¹⁴ Гц. Определите энергию фотона. Постоянная Планка h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с.
Дано: ν = 5·10¹⁴ Гц; h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с.
Решение: Согласно постулату Бора, энергия испускаемого фотона равна разности энергий двух стационарных состояний. Энергия фотона определяется формулой: E = hν.
Подставим значения: E = 6,6·10⁻³⁴·5·10¹⁴ = 33·10⁻²⁰ = 3,3·10⁻¹⁹ Дж.
Ответ: 3,3·10⁻¹⁹ Дж.
В модели Бора энергия электрона на n-й орбите атома водорода определяется формулой Eₙ = −13,6/n² эВ. Определите энергию электрона на второй стационарной орбите. Ответ выразите в электронвольтах.
Дано: n = 2; E₁ = −13,6 эВ.
Решение: Энергия электрона на n-й орбите атома водорода определяется формулой: Eₙ = −13,6/n².
Для второй орбиты: E₂ = −13,6/2² = −13,6/4 = −3,4 эВ.
Ответ: −3,4 эВ.
Электрон в атоме водорода переходит с третьего энергетического уровня на второй. Определите энергию испускаемого фотона. Энергия электрона на n-м уровне определяется формулой Eₙ = −13,6/n² эВ. Ответ округлите до сотых.
Дано: n₁ = 3; n₂ = 2; Eₙ = −13,6/n² эВ.
Решение: Найдём энергию электрона на третьем уровне: E₃ = −13,6/3² = −13,6/9 ≈ −1,51 эВ.
На втором уровне: E₂ = −13,6/2² = −13,6/4 = −3,4 эВ.
При переходе с более высокого уровня на более низкий электрон испускает фотон. Его энергия равна модулю разности энергий уровней: Eф = |E₃ − E₂| = |−1,51 − (−3,4)| = 1,89 эВ.
Ответ: 1,89 эВ.
При переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй испускается фотон. Определите частоту этого фотона. Используйте формулу Eₙ = −13,6/n² эВ, постоянную Планка h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с и 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж. Ответ выразите в единицах 10¹⁴ Гц, то есть запишите частоту, делённую на 10¹⁴. Округлите до сотых.
Дано: n₁ = 3; n₂ = 2; h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
Решение: Найдём энергии уровней: E₃ = −13,6/9 ≈ −1,511 эВ; E₂ = −13,6/4 = −3,4 эВ.
Энергия испускаемого фотона: Eф = |E₃ − E₂| = 3,4 − 1,511 = 1,889 эВ.
Переведём энергию в джоули: Eф = 1,889·1,6·10⁻¹⁹ ≈ 3,022·10⁻¹⁹ Дж.
По формуле Планка Eф = hν определим частоту: ν = Eф/h = 3,022·10⁻¹⁹/(6,6·10⁻³⁴) ≈ 4,579·10¹⁴ Гц.
В единицах 10¹⁴ Гц получаем 4,58.
Ответ: 4,58·10¹⁴ Гц.
В атоме водорода электрон переходит с четвёртого энергетического уровня на второй. При этом испускается фотон. Определите длину волны излучения. Используйте формулу Eₙ = −13,6/n² эВ, постоянную Планка h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, скорость света c = 3·10⁸ м/с и 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж. Ответ выразите в нанометрах и округлите до целых.
Дано: n₁ = 4; n₂ = 2; h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с; c = 3·10⁸ м/с; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
Решение: Найдём энергии стационарных состояний: E₄ = −13,6/16 = −0,85 эВ; E₂ = −13,6/4 = −3,4 эВ.
Энергия фотона: Eф = |E₄ − E₂| = |−0,85 − (−3,4)| = 2,55 эВ.
Переведём энергию в джоули: Eф = 2,55·1,6·10⁻¹⁹ = 4,08·10⁻¹⁹ Дж.
Используем формулу Eф = hc/λ. Отсюда λ = hc/Eф.
Подставим значения: λ = (6,6·10⁻³⁴·3·10⁸)/(4,08·10⁻¹⁹) ≈ 4,853·10⁻⁷ м.
Переведём в нанометры: λ ≈ 485,3 нм ≈ 485 нм. При использовании неокруглённого значения энергии получаем около 486 нм.
Ответ: 486 нм.
Атом водорода находится в возбуждённом состоянии на третьем энергетическом уровне. Какую минимальную энергию необходимо сообщить электрону, чтобы он покинул атом (произошла ионизация)? Используйте формулу Eₙ = −13,6/n² эВ и соотношение 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж. Ответ выразите в джоулях и округлите до трёх значащих цифр.
Дано: n = 3; Eₙ = −13,6/n² эВ; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
Решение: При ионизации электрон переходит с третьего уровня на бесконечно удалённый уровень, энергия которого принимается равной нулю.
Энергия электрона на третьем уровне: E₃ = −13,6/3² = −13,6/9 ≈ −1,511 эВ.
Минимальная энергия ионизации равна модулю энергии третьего уровня: Eи = 0 − E₃ = 1,511 эВ.
Переведём в джоули: Eи = 1,511·1,6·10⁻¹⁹ ≈ 2,418·10⁻¹⁹ Дж.
Округляем до трёх значащих цифр: Eи = 2,42·10⁻¹⁹ Дж.
Ответ: 2,42·10⁻¹⁹ Дж.
В атоме водорода электрон переходит с четвёртого энергетического уровня на первый не напрямую, а последовательно: сначала с четвёртого на третий, затем с третьего на второй и, наконец, со второго на первый. При каждом переходе испускается один фотон. Определите среднюю энергию одного испущенного фотона. Используйте формулу Eₙ = −13,6/n² эВ. Ответ округлите до сотых.
Дано: n₁ = 4; n₂ = 3; n₃ = 2; n₄ = 1; Eₙ = −13,6/n² эВ.
Решение: Найдём энергии всех уровней: E₄ = −13,6/16 = −0,85 эВ; E₃ = −13,6/9 ≈ −1,511 эВ; E₂ = −13,6/4 = −3,4 эВ; E₁ = −13,6 эВ.
Определим энергии трёх испущенных фотонов:
При переходе 4 → 3: Eф₁ = |E₄ − E₃| = |−0,85 − (−1,511)| ≈ 0,661 эВ.
При переходе 3 → 2: Eф₂ = |E₃ − E₂| = |−1,511 − (−3,4)| ≈ 1,889 эВ.
При переходе 2 → 1: Eф₃ = |E₂ − E₁| = |−3,4 − (−13,6)| = 10,2 эВ.
Общая энергия излучения равна сумме энергий фотонов: Eобщ = 0,661 + 1,889 + 10,2 = 12,75 эВ.
Средняя энергия одного фотона: Eср = Eобщ/3 = 12,75/3 = 4,25 эВ.
Ответ: 4,25 эВ.