8 задач по физике для 11 класса по теме «Электромагнитные колебания» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
В колебательном контуре сила тока изменяется с частотой 500 Гц. Определите период электромагнитных колебаний. Ответ выразите в миллисекундах.
Дано:
f = 500 Гц
Найти: T
Решение:
Период колебаний связан с частотой формулой:
T = 1 / f
Подставим значения:
T = 1 / 500 = 0,002 с = 2 мс.
Ответ: 2 мс.
В идеальном колебательном контуре ёмкость конденсатора равна 4 мкФ, а индуктивность катушки — 0,01 Гн. Определите собственную циклическую частоту электромагнитных колебаний. Ответ округлите до целых.
Дано:
C = 4 мкФ = 4 · 10⁻⁶ Ф
L = 0,01 Гн
Найти: ω
Решение:
Собственная циклическая частота определяется формулой:
ω = 1 / √(LC)
Подставим значения:
ω = 1 / √(0,01 · 4 · 10⁻⁶) = 1 / √(4 · 10⁻⁸) = 1 / (2 · 10⁻⁴) = 5000 рад/с.
Ответ: 5000 рад/с.
Конденсатор ёмкостью 2 мкФ заряжен до напряжения 100 В. Определите энергию электрического поля конденсатора. Ответ выразите в миллиджоулях.
Дано:
C = 2 мкФ = 2 · 10⁻⁶ Ф
U = 100 В
Найти: W
Решение:
Энергия электрического поля конденсатора:
W = CU² / 2
Подставим значения:
W = 2 · 10⁻⁶ · 100² / 2 = 0,01 Дж = 10 мДж.
Ответ: 10 мДж.
В колебательном контуре индуктивность катушки равна 25 мГн, а ёмкость конденсатора — 4 мкФ. Определите период собственных электромагнитных колебаний. Примите π = 3,14. Ответ округлите до десятых миллисекунды.
Дано:
L = 25 мГн = 0,025 Гн
C = 4 мкФ = 4 · 10⁻⁶ Ф
π = 3,14
Найти: T
Решение:
Период собственных колебаний в идеальном контуре определяется формулой Томсона:
T = 2π√(LC)
Подставим значения:
T = 2 · 3,14 · √(0,025 · 4 · 10⁻⁶) = 6,28 · √(10⁻⁷) ≈ 0,001987 с.
Переведём в миллисекунды:
T ≈ 1,987 мс ≈ 2,0 мс.
Ответ: 2,0 мс.
В идеальном колебательном контуре максимальная энергия электрического поля конденсатора равна 8 мДж. В некоторый момент энергия электрического поля составляет 3 мДж. Определите энергию магнитного поля катушки в этот момент.
Дано:
W = 8 мДж
Wэ = 3 мДж
Найти: Wм
Решение:
В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется и равна сумме энергий электрического и магнитного полей:
W = Wэ + Wм
Выразим энергию магнитного поля:
Wм = W - Wэ
Подставим значения:
Wм = 8 - 3 = 5 мДж.
Ответ: 5 мДж.
В радиоприёмнике используется колебательный контур с катушкой индуктивностью 2 мГн и конденсатором переменной ёмкости. При настройке на радиостанцию собственная частота контура должна составлять 500 кГц. Определите необходимую ёмкость конденсатора. Примите π = 3,14. Ответ выразите в пикофарадах и округлите до целых.
Дано:
L = 2 мГн = 2 · 10⁻³ Гн
ν = 500 кГц = 5 · 10⁵ Гц
π = 3,14
Найти: C
Решение:
Частота собственных колебаний контура:
ν = 1 / (2π√(LC))
Выразим ёмкость:
√(LC) = 1 / (2πν)
LC = 1 / (4π²ν²)
C = 1 / (4π²ν²L)
Подставим значения:
C = 1 / (4 · 3,14² · (5 · 10⁵)² · 2 · 10⁻³)
C ≈ 5,07 · 10⁻¹¹ Ф = 50,7 пФ.
Округлим до целых:
C ≈ 51 пФ.
Ответ: 51 пФ.
В идеальном колебательном контуре максимальный заряд конденсатора равен 40 мкКл, а максимальная сила тока в катушке составляет 2 А. Определите период электромагнитных колебаний.
Дано:
qmax = 40 мкКл = 40 · 10⁻⁶ Кл
Imax = 2 А
Найти: T
Решение:
При гармонических электромагнитных колебаниях максимальный заряд и максимальная сила тока связаны соотношением:
Imax = ωqmax
Отсюда:
ω = Imax / qmax
Период связан с циклической частотой формулой:
T = 2π / ω = 2πqmax / Imax
Подставим значения:
T = 2 · 3,14 · 40 · 10⁻⁶ / 2 = 1,256 · 10⁻⁴ с.
Ответ: 0,000126 с.
В идеальном колебательном контуре ёмкость конденсатора равна 9 мкФ, а индуктивность катушки — 0,04 Гн. В начальный момент конденсатор полностью заряжен до напряжения 20 В. Определите силу тока в катушке через четверть периода после начала колебаний. Ответ выразите в амперах.
Дано:
C = 9 мкФ = 9 · 10⁻⁶ Ф
L = 0,04 Гн
Umax = 20 В
t = T / 4
Найти: I
Решение:
В начальный момент вся энергия контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора:
W = CUmax² / 2
Через четверть периода конденсатор полностью разряжен, а энергия контура полностью переходит в магнитное поле катушки:
LImax² / 2 = CUmax² / 2
Отсюда:
Imax = Umax√(C / L)
Подставим значения:
Imax = 20 · √(9 · 10⁻⁶ / 0,04) = 20 · √(2,25 · 10⁻⁴) = 20 · 0,015 = 0,3 А.
Ответ: 0,3 А.