9 задач по физике для 11 класса по теме «Термоядерные реакции» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
При термоядерной реакции дейтерия с тритием образуется ядро гелия-4 и нейтрон. При этом выделяется энергия 17,6 МэВ. Определите энергию, выделяющуюся при одной такой реакции. Ответ выразите в джоулях.
Дано: E = 17,6 МэВ; 1 МэВ = 1,6 · 10⁻¹³ Дж.
Решение:
Переведём энергию из мегаэлектронвольт в джоули:
E = 17,6 · 1,6 · 10⁻¹³ = 2,816 · 10⁻¹² Дж.
Ответ: 2,816 · 10⁻¹² Дж.
В термоядерной установке происходит синтез дейтерия и трития. За время работы установки вступило в реакцию 0,01 моль пар ядер дейтерия и трития. При одной реакции выделяется 17,6 МэВ. Постоянная Авогадро равна 6,02 · 10²³ моль⁻¹, 1 МэВ = 1,6 · 10⁻¹³ Дж. Определите суммарную энергию, выделившуюся при реакциях.
Дано: ν = 0,01 моль; Nₐ = 6,02 · 10²³ моль⁻¹; E₁ = 17,6 МэВ; 1 МэВ = 1,6 · 10⁻¹³ Дж.
Решение:
1. Определим число произошедших реакций:
N = ν · Nₐ = 0,01 · 6,02 · 10²³ = 6,02 · 10²¹.
2. Найдём энергию одной реакции:
E₁ = 17,6 · 1,6 · 10⁻¹³ = 2,816 · 10⁻¹² Дж.
3. Определим общую энергию:
E = N · E₁ = 6,02 · 10²¹ · 2,816 · 10⁻¹² = 1,695232 · 10¹⁰ Дж.
Ответ: 1,695232 · 10¹⁰ Дж.
При термоядерном синтезе дейтерия и трития протекает реакция: ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n. Масса ядра дейтерия равна 2,0141 а.е.м., масса ядра трития — 3,0160 а.е.м., масса ядра гелия-4 — 4,0026 а.е.м., масса нейтрона — 1,0087 а.е.м. Определите дефект массы при одной реакции. Ответ округлите до четырёх знаков после запятой. (1 а.е.м. = 931,5 МэВ/c².)
Дано: m₁ = 2,0141 а.е.м.; m₂ = 3,0160 а.е.м.; m₃ = 4,0026 а.е.м.; m₄ = 1,0087 а.е.м.
Решение:
Дефект массы равен разности суммарных масс исходных ядер и продуктов реакции:
Δm = (m₁ + m₂) − (m₃ + m₄).
Δm = (2,0141 + 3,0160) − (4,0026 + 1,0087).
Δm = 5,0301 − 5,0113 = 0,0188 а.е.м.
Ответ: 0,0188 а.е.м.
Термоядерная электростанция работает с постоянной мощностью выделения энергии 500 МВт. При каждой реакции синтеза дейтерия и трития выделяется 17,6 МэВ. Сколько термоядерных реакций происходит за одну секунду? Принять 1 МэВ = 1,6 · 10⁻¹³ Дж. Ответ округлите до трёх значащих цифр.
Дано: P = 500 МВт = 5 · 10⁸ Вт; E₁ = 17,6 МэВ; 1 МэВ = 1,6 · 10⁻¹³ Дж.
Решение:
1. Переведём энергию одной реакции в джоули:
E₁ = 17,6 · 1,6 · 10⁻¹³ = 2,816 · 10⁻¹² Дж.
2. Используем формулу мощности:
P = N · E₁ / t.
При t = 1 с получаем:
N = P / E₁.
N = (5 · 10⁸) / (2,816 · 10⁻¹²) ≈ 1,776 · 10²⁰.
Округляем до трёх значащих цифр.
Ответ: 1,78 · 10²⁰ с⁻¹.
Термоядерная электростанция должна выработать 100 МВт·ч электрической энергии за один час. Коэффициент полезного действия преобразования энергии термоядерных реакций в электрическую энергию составляет 35%. При одной реакции синтеза дейтерия и трития выделяется 17,6 МэВ. Сколько реакций необходимо провести для получения требуемой электрической энергии? Считать, что каждая реакция выделяет указанную энергию. Принять 1 МВт·ч = 3,6 · 10⁹ Дж, 1 МэВ = 1,6 · 10⁻¹³ Дж. Ответ округлите до трёх значащих цифр.
Дано: Eэл = 100 МВт·ч; η = 0,35; E₁ = 17,6 МэВ; 1 МВт·ч = 3,6 · 10⁹ Дж; 1 МэВ = 1,6 · 10⁻¹³ Дж.
Решение:
1. Переведём электрическую энергию в джоули:
Eэл = 100 · 3,6 · 10⁹ = 3,6 · 10¹¹ Дж.
2. Определим полную энергию термоядерных реакций с учётом КПД:
η = Eэл / Eя.
Eя = Eэл / η = (3,6 · 10¹¹) / 0,35 ≈ 1,0286 · 10¹² Дж.
3. Найдём энергию одной реакции:
E₁ = 17,6 · 1,6 · 10⁻¹³ = 2,816 · 10⁻¹² Дж.
4. Определим необходимое количество реакций:
N = Eя / E₁ = (1,0286 · 10¹²) / (2,816 · 10⁻¹²) ≈ 3,652 · 10²³.
Округляем до трёх значащих цифр.
Ответ: 3,65 · 10²³.
Для термоядерной реакции синтеза дейтерия и трития дефект массы составляет 0,0188 а.е.м. Энергия, выделяющаяся при реакции, определяется по формуле E = Δm · 931,5 МэВ. Определите энергию, выделяющуюся при одной реакции. Ответ округлите до десятых.
Дано: Δm = 0,0188 а.е.м.; 1 а.е.м. соответствует 931,5 МэВ/c².
Решение:
Согласно закону взаимосвязи массы и энергии:
E = Δm · 931,5.
Подставим значения:
E = 0,0188 · 931,5 = 17,5122 МэВ.
Округлим до десятых:
E ≈ 17,5 МэВ.
Ответ: 17,5 МэВ.
В результате термоядерных реакций на электростанции выделилась энергия 9 · 10¹² Дж. Определите массу, которая превратилась в энергию в соответствии с законом Эйнштейна. Скорость света в вакууме равна 3 · 10⁸ м/с. Ответ выразите в миллиграммах и округлите до двух значащих цифр.
Дано: E = 9 · 10¹² Дж; c = 3 · 10⁸ м/с.
Решение:
Используем закон взаимосвязи массы и энергии:
E = mc².
Выразим массу:
m = E / c².
Подставим значения:
m = (9 · 10¹²) / (3 · 10⁸)².
m = (9 · 10¹²) / (9 · 10¹⁶) = 10⁻⁴ кг.
Переведём килограммы в миллиграммы:
10⁻⁴ кг = 100 мг.
Ответ: 100 мг.
В экспериментальной термоядерной установке энергия, затраченная на нагрев и удержание плазмы, составила 50 МДж. В результате реакций синтеза было выделено 500 МДж энергии. Определите энергетический коэффициент усиления установки, равный отношению выделившейся энергии к затраченной. Ответ выразите одним числом.
Дано: Eвыд = 500 МДж; Eзат = 50 МДж.
Решение:
Энергетический коэффициент усиления определяется отношением выделившейся энергии к затраченной:
Q = Eвыд / Eзат.
Подставим значения:
Q = 500 / 50 = 10.
Ответ: 10.
В термоядерной установке имеется 0,50 г дейтерия. Тритий находится в избытке. В реакции синтеза каждого ядра дейтерия с ядром трития выделяется 17,6 МэВ энергии. За время эксперимента вступило в реакцию 80% имеющихся ядер дейтерия. Коэффициент полезного действия преобразования энергии реакции в электрическую составляет 40%. Определите количество электрической энергии, которое можно получить за время эксперимента. Молярная масса дейтерия равна 2 г/моль, постоянная Авогадро равна 6,02 · 10²³ моль⁻¹, 1 МэВ = 1,6 · 10⁻¹³ Дж. Ответ выразите в джоулях и округлите до трёх значащих цифр.
Дано: m = 0,50 г; M = 2 г/моль; α = 0,80; η = 0,40; Nₐ = 6,02 · 10²³ моль⁻¹; E₁ = 17,6 МэВ; 1 МэВ = 1,6 · 10⁻¹³ Дж.
Решение:
1. Найдём количество вещества дейтерия:
ν = m / M = 0,50 / 2 = 0,25 моль.
2. Определим первоначальное количество ядер дейтерия:
N₀ = ν · Nₐ = 0,25 · 6,02 · 10²³ = 1,505 · 10²³.
3. Найдём количество ядер, вступивших в реакцию:
N = α · N₀ = 0,80 · 1,505 · 10²³ = 1,204 · 10²³.
4. Переведём энергию одной реакции в джоули:
E₁ = 17,6 · 1,6 · 10⁻¹³ = 2,816 · 10⁻¹² Дж.
5. Найдём полную энергию термоядерных реакций:
E = N · E₁ = 1,204 · 10²³ · 2,816 · 10⁻¹² = 3,390464 · 10¹¹ Дж.
6. Учтём КПД преобразования энергии:
Eэл = η · E = 0,40 · 3,390464 · 10¹¹ = 1,3561856 · 10¹¹ Дж.
Округляем до трёх значащих цифр.
Ответ: 1,36 · 10¹¹ Дж.