8 задач по физике для 10 класса по теме «Закон всемирного тяготения» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
Космический аппарат массой 500 кг находится на расстоянии 7000 км от центра Земли. Масса Земли равна 6·10²⁴ кг, гравитационная постоянная G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Определите силу гравитационного притяжения аппарата к Земле. Ответ дайте в ньютонах, округлив до двух значащих цифр.
Дано: m = 500 кг; M = 6·10²⁴ кг; r = 7000 км = 7·10⁶ м; G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².
Решение:
F = G·M·m/r².
F = 6,67·10⁻¹¹·6·10²⁴·500/(7·10⁶)².
F = 2,001·10¹⁷/4,9·10¹³ ≈ 4083,7 Н.
Ответ: 4,1·10³ Н.
Два спутника одинаковой массы по 800 кг находятся на расстоянии 4 м друг от друга в космическом пространстве. Определите силу их взаимного гравитационного притяжения. Гравитационная постоянная G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Ответ дайте в ньютонах, используя научную запись.
Дано: m₁ = m₂ = 800 кг; r = 4 м; G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².
Решение:
F = G·m₁·m₂/r².
F = 6,67·10⁻¹¹·800·800/4².
F = 6,67·10⁻¹¹·640000/16 = 2,668·10⁻⁶ Н.
Ответ: 2,668·10⁻⁶ Н.
Расстояние между центрами двух небольших тел массами 200 кг и 500 кг увеличили в 3 раза. Первоначальная сила их гравитационного притяжения составляла 2·10⁻⁷ Н. Определите новую силу притяжения. Ответ дайте в ньютонах, используя научную запись.
Дано: F₁ = 2·10⁻⁷ Н; r₂ = 3r₁.
Решение:
По закону всемирного тяготения сила обратно пропорциональна квадрату расстояния:
F₂/F₁ = r₁²/r₂².
Следовательно:
F₂ = F₁/3² = 2·10⁻⁷/9 ≈ 2,22·10⁻⁸ Н.
Ответ: 2,22·10⁻⁸ Н.
Масса планеты составляет 4·10²⁴ кг, а её радиус равен 4000 км. Определите ускорение свободного падения на поверхности планеты. Гравитационная постоянная G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Ответ дайте в м/с², округлив до десятых.
Дано: M = 4·10²⁴ кг; R = 4000 км = 4·10⁶ м; G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².
Решение:
На поверхности планеты сила тяготения равна силе тяжести:
G·M·m/R² = m·g.
Отсюда:
g = G·M/R².
Подставим значения:
g = 6,67·10⁻¹¹·4·10²⁴/(4·10⁶)².
g = 2,668·10¹⁴/1,6·10¹³ = 16,675 м/с².
Ответ: 16,7 м/с².
Спутник движется по круговой орбите на высоте 300 км над поверхностью Земли. Радиус Земли равен 6400 км, масса Земли равна 6·10²⁴ кг. Определите силу гравитационного притяжения Земли к спутнику массой 1200 кг. Гравитационная постоянная G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Ответ округлите до целых.
Дано: h = 300 км; R = 6400 км; m = 1200 кг; M = 6·10²⁴ кг; G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².
Решение:
Расстояние от спутника до центра Земли:
r = R + h = 6400 + 300 = 6700 км = 6,7·10⁶ м.
По закону всемирного тяготения:
F = G·M·m/r².
F = 6,67·10⁻¹¹·6·10²⁴·1200/(6,7·10⁶)².
F = 4,8024·10¹⁷/4,489·10¹³ ≈ 106985 Н.
Ответ: 106985 Н.
На поверхности некоторой планеты ускорение свободного падения равно 8 м/с², а радиус планеты составляет 5000 км. Определите массу этой планеты. Гравитационная постоянная G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Ответ дайте в килограммах, используя научную запись, округлив до двух значащих цифр.
Дано: g = 8 м/с²; R = 5000 км = 5·10⁶ м; G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².
Решение:
Ускорение свободного падения на поверхности планеты:
g = G·M/R².
Выразим массу планеты:
M = g·R²/G.
Подставим значения:
M = 8·(5·10⁶)²/(6,67·10⁻¹¹).
M = 8·25·10¹²/(6,67·10⁻¹¹) ≈ 2,9985·10²⁴ кг.
Ответ: 3,0·10²⁴ кг.
Две планеты имеют одинаковые массы. Радиус первой планеты равен 3000 км, радиус второй — 6000 км. Ускорение свободного падения на поверхности первой планеты составляет 12 м/с². Определите ускорение свободного падения на поверхности второй планеты. Ответ дайте в м/с².
Дано: M₁ = M₂; R₁ = 3000 км; R₂ = 6000 км; g₁ = 12 м/с².
Решение:
Ускорение свободного падения определяется формулой:
g = G·M/R².
Так как массы планет одинаковы:
g₂/g₁ = R₁²/R₂².
Тогда:
g₂ = g₁·(R₁/R₂)².
Подставим значения:
g₂ = 12·(3000/6000)² = 12·0,25 = 3 м/с².
Ответ: 3 м/с².
Космический аппарат движется по круговой орбите вокруг планеты. Масса планеты равна 5·10²⁴ кг, радиус орбиты аппарата — 8000 км. Масса аппарата составляет 1000 кг. Определите скорость движения аппарата по орбите, считая, что силу гравитационного притяжения обеспечивает центростремительное ускорение. Гравитационная постоянная G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Ответ дайте в км/с, округлив до десятых.
Дано: M = 5·10²⁴ кг; r = 8000 км = 8·10⁶ м; m = 1000 кг; G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².
Решение:
Сила тяготения обеспечивает центростремительную силу:
G·M·m/r² = m·v²/r.
Сократим массу аппарата и выразим скорость:
v = √(G·M/r).
Подставим значения:
v = √(6,67·10⁻¹¹·5·10²⁴/(8·10⁶)).
v = √(3,335·10¹⁴/8·10⁶) = √(4,16875·10⁷).
v ≈ 6456,6 м/с = 6,4566 км/с.
Ответ: 6,5 км/с.