10 задач по физике для 10 класса по теме «Внутренняя энергия идеального газа» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
В сосуде находится 2 моль одноатомного идеального газа при температуре 300 К. Определите внутреннюю энергию газа. Примите универсальную газовую постоянную R = 8,31 Дж/(моль·К).
Дано: ν = 2 моль; T = 300 К; R = 8,31 Дж/(моль·К).
Решение: Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется формулой U = (3/2)νRT.
Подставим значения: U = (3/2) · 2 · 8,31 · 300 = 7479 Дж.
Ответ: 7479 Дж.
Одноатомный идеальный газ занимает объём 20 л при давлении 100 кПа. Определите его внутреннюю энергию. Считайте газ идеальным.
Дано: V = 20 л = 0,02 м³; p = 100 кПа = 100000 Па.
Решение: Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия выражается формулой U = (3/2)pV.
Подставим значения: U = (3/2) · 100000 · 0,02 = 3000 Дж.
Ответ: 3000 Дж.
В цилиндре находится 1 моль двухатомного идеального газа при температуре 400 К. Определите внутреннюю энергию газа, считая число степеней свободы молекул равным 5. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).
Дано: ν = 1 моль; T = 400 К; i = 5; R = 8,31 Дж/(моль·К).
Решение: Внутренняя энергия идеального газа определяется формулой U = (i/2)νRT.
Для двухатомного газа U = (5/2)νRT.
Подставим значения: U = (5/2) · 1 · 8,31 · 400 = 8310 Дж.
Ответ: 8310 Дж.
Температура 0,5 моль одноатомного идеального газа увеличилась на 200 К. Определите изменение внутренней энергии газа. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).
Дано: ν = 0,5 моль; ΔT = 200 К; R = 8,31 Дж/(моль·К).
Решение: Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа определяется формулой ΔU = (3/2)νRΔT.
Подставим значения: ΔU = (3/2) · 0,5 · 8,31 · 200 = 1246,5 Дж.
Ответ: 1246,5 Дж.
В лабораторном сосуде находится 2 моль одноатомного идеального газа. Газ нагрели от 300 К до 500 К. Определите, на сколько джоулей увеличилась внутренняя энергия газа. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).
Дано: ν = 2 моль; T₁ = 300 К; T₂ = 500 К; R = 8,31 Дж/(моль·К).
Решение: Сначала найдём изменение температуры: ΔT = T₂ − T₁ = 500 − 300 = 200 К.
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа: ΔU = (3/2)νRΔT.
Подставим значения: ΔU = (3/2) · 2 · 8,31 · 200 = 4986 Дж.
Ответ: 4986 Дж.
В баллоне находится 2 моль двухатомного идеального газа. При охлаждении температура газа уменьшилась с 400 К до 300 К. Считая число степеней свободы молекул равным 5, определите изменение внутренней энергии газа. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).
Дано: ν = 2 моль; T₁ = 400 К; T₂ = 300 К; i = 5; R = 8,31 Дж/(моль·К).
Решение: Найдём изменение температуры: ΔT = T₂ − T₁ = 300 − 400 = −100 К.
Изменение внутренней энергии идеального газа: ΔU = (i/2)νRΔT.
Для двухатомного газа: ΔU = (5/2)νRΔT.
Подставим значения: ΔU = (5/2) · 2 · 8,31 · (−100) = −4155 Дж.
Отрицательный знак показывает, что внутренняя энергия уменьшилась.
Ответ: −4155 Дж.
В герметичном сосуде объёмом 10 л находится одноатомный идеальный газ под давлением 200 кПа. Газ нагрели при постоянном объёме, в результате чего давление увеличилось до 300 кПа. Определите изменение внутренней энергии газа. Ответ выразите в джоулях.
Дано: V = 10 л = 0,01 м³; p₁ = 200 кПа = 200000 Па; p₂ = 300 кПа = 300000 Па.
Решение: Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия U = (3/2)pV.
Изменение внутренней энергии: ΔU = U₂ − U₁ = (3/2)p₂V − (3/2)p₁V.
Вынесем общие множители: ΔU = (3/2)V(p₂ − p₁).
Подставим значения: ΔU = (3/2) · 0,01 · (300000 − 200000) = 1500 Дж.
Ответ: 1500 Дж.
В сосуде находится смесь идеальных газов: 1 моль одноатомного гелия и 2 моль двухатомного азота. Температура смеси равна 300 К. Считая число степеней свободы молекул гелия равным 3, а азота — 5, определите суммарную внутреннюю энергию смеси. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).
Дано: ν₁ = 1 моль (гелий); ν₂ = 2 моль (азот); T = 300 К; i₁ = 3; i₂ = 5; R = 8,31 Дж/(моль·К).
Решение: Внутренняя энергия смеси равна сумме внутренних энергий отдельных газов: U = U₁ + U₂.
Для гелия: U₁ = (3/2)ν₁RT.
Для азота: U₂ = (5/2)ν₂RT.
Следовательно, U = (3/2)ν₁RT + (5/2)ν₂RT.
Подставим значения: U = (3/2) · 1 · 8,31 · 300 + (5/2) · 2 · 8,31 · 300 = 16104,375 Дж.
Ответ: 16104,375 Дж.
Одноатомный идеальный газ находится в сосуде объёмом 30 л при давлении 150 кПа. Затем газ изобарно нагревают, увеличивая его объём до 50 л. Определите изменение внутренней энергии газа. Ответ выразите в килоджоулях.
Дано: p = 150 кПа = 150000 Па; V₁ = 30 л = 0,03 м³; V₂ = 50 л = 0,05 м³.
Решение: Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия определяется формулой U = (3/2)pV.
При изобарном процессе давление постоянно, поэтому изменение внутренней энергии равно ΔU = (3/2)p(V₂ − V₁).
Найдём изменение объёма: ΔV = 0,05 − 0,03 = 0,02 м³.
Подставим значения: ΔU = (3/2) · 150000 · 0,02 = 4500 Дж.
Переведём в килоджоули: ΔU = 4500 / 1000 = 4,5 кДж.
Ответ: 4,5 кДж.
В сосуде содержится 2 моль двухатомного идеального газа. Его внутренняя энергия составляет 20,775 кДж. Определите температуру газа, считая число степеней свободы молекул равным 5. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).
Дано: ν = 2 моль; U = 20,775 кДж = 20775 Дж; i = 5; R = 8,31 Дж/(моль·К).
Решение: Внутренняя энергия идеального газа определяется формулой U = (i/2)νRT.
Для двухатомного газа: U = (5/2)νRT.
Выразим температуру: T = 2U/(5νR).
Подставим значения: T = (2 · 20775)/(5 · 2 · 8,31) = 41550/83,1 = 500 К.
Ответ: 500 К.