10 задач по физике для 10 класса по теме «Идеальный газ» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
В закрытом сосуде объёмом 0,05 м³ находится 2 моль идеального газа при температуре 300 К. Определите давление газа. Газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К). Ответ дайте в паскалях.
Дано:
V = 0,05 м³
ν = 2 моль
T = 300 К
R = 8,31 Дж/(моль·К)
Найти: p
Решение:
Используем уравнение состояния идеального газа:
pV = νRT.
Выразим давление:
p = νRT / V.
Подставим значения:
p = 2 · 8,31 · 300 / 0,05 = 99720 Па.
Ответ: 99720 Па.
В сосуде находится 1 моль идеального газа при температуре 300 К. Давление газа составляет 83100 Па. Определите объём газа. Газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К). Ответ дайте в кубических метрах.
Дано:
ν = 1 моль
T = 300 К
p = 83100 Па
R = 8,31 Дж/(моль·К)
Найти: V
Решение:
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:
pV = νRT.
Выразим объём:
V = νRT / p.
Подставим значения:
V = 1 · 8,31 · 300 / 83100 = 0,03 м³.
Ответ: 0,03 м³.
Газ находится в цилиндре с подвижным поршнем. При постоянной температуре объём газа составлял 4 л, а давление — 100 кПа. После сжатия давление увеличилось до 250 кПа. Определите новый объём газа. Ответ дайте в литрах.
Дано:
V₁ = 4 л
p₁ = 100 кПа
p₂ = 250 кПа
T = const
Найти: V₂
Решение:
При постоянной температуре действует закон Бойля — Мариотта:
p₁V₁ = p₂V₂.
Выразим новый объём:
V₂ = p₁V₁ / p₂.
Подставим значения:
V₂ = 100 · 4 / 250 = 1,6 л.
Ответ: 1,6 л.
Вычислите плотность идеального газа при давлении 100 кПа и температуре 300 К, если молярная масса газа равна 0,029 кг/моль. Газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К). Ответ округлите до сотых.
Дано:
p = 100000 Па
T = 300 К
M = 0,029 кг/моль
R = 8,31 Дж/(моль·К)
Найти: ρ
Решение:
Из уравнения состояния идеального газа следует формула плотности:
ρ = pM / RT.
Подставим значения:
ρ = 100000 · 0,029 / (8,31 · 300).
ρ = 2900 / 2493 ≈ 1,163 кг/м³.
Округлим до сотых:
ρ ≈ 1,16 кг/м³.
Ответ: 1,16 кг/м³.
В герметичном баллоне при температуре 300 К давление идеального газа составляет 100 кПа. Газ нагрели до температуры 450 К. Объём баллона и количество газа не изменились. Определите конечное давление газа. Ответ дайте в килопаскалях.
Дано:
T₁ = 300 К
p₁ = 100 кПа
T₂ = 450 К
V = const
ν = const
Найти: p₂
Решение:
При постоянных объёме и количестве газа давление прямо пропорционально абсолютной температуре:
p₁ / T₁ = p₂ / T₂.
Выразим конечное давление:
p₂ = p₁T₂ / T₁.
Подставим значения:
p₂ = 100 · 450 / 300 = 150 кПа.
Ответ: 150 кПа.
Воздух в цилиндре с подвижным поршнем нагревают при постоянном давлении. Первоначальный объём воздуха равен 2 л, а температура — 280 К. После нагревания температура стала равна 350 К. Определите конечный объём воздуха. Ответ дайте в литрах.
Дано:
V₁ = 2 л
T₁ = 280 К
T₂ = 350 К
p = const
Найти: V₂
Решение:
При постоянном давлении действует закон Гей-Люссака:
V₁ / T₁ = V₂ / T₂.
Выразим конечный объём:
V₂ = V₁T₂ / T₁.
Подставим значения:
V₂ = 2 · 350 / 280 = 2,5 л.
Ответ: 2,5 л.
В сосуде объёмом 0,03 м³ находится азот при температуре 300 К и давлении 83100 Па. Молярная масса азота равна 0,028 кг/моль. Определите массу азота в сосуде. Газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).
Дано:
V = 0,03 м³
T = 300 К
p = 83100 Па
M = 0,028 кг/моль
R = 8,31 Дж/(моль·К)
Найти: m
Решение:
Сначала найдём количество вещества из уравнения Менделеева — Клапейрона:
ν = pV / RT.
Подставим значения:
ν = 83100 · 0,03 / (8,31 · 300) = 2493 / 2493 = 1 моль.
Массу газа определим по формуле:
m = νM.
Подставим значения:
m = 1 · 0,028 = 0,028 кг.
Ответ: 0,028 кг.
В цилиндре с подвижным поршнем находится идеальный газ. В начальном состоянии его давление равно 100 кПа, объём — 2 л, температура — 300 К. Затем газ нагрели до 360 К, одновременно уменьшив его объём до 1,5 л. Определите конечное давление газа. Ответ дайте в килопаскалях.
Дано:
p₁ = 100 кПа
V₁ = 2 л
T₁ = 300 К
V₂ = 1,5 л
T₂ = 360 К
Найти: p₂
Решение:
Используем объединённый газовый закон для неизменного количества газа:
p₁V₁ / T₁ = p₂V₂ / T₂.
Выразим конечное давление:
p₂ = p₁V₁T₂ / (T₁V₂).
Подставим значения:
p₂ = 100 · 2 · 360 / (300 · 1,5).
p₂ = 72000 / 450 = 160 кПа.
Ответ: 160 кПа.
В жёстком герметичном баллоне объёмом 0,02 м³ при температуре 300 К находится идеальный газ под давлением 62325 Па. В баллон дополнительно закачали 0,5 моль такого же газа. Температура газа осталась неизменной. Определите конечное давление в баллоне. Газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К). Ответ дайте в паскалях.
Дано:
V = 0,02 м³
T = 300 К
p₁ = 62325 Па
Δν = 0,5 моль
R = 8,31 Дж/(моль·К)
Найти: p₂
Решение:
Сначала определим первоначальное количество вещества по уравнению Менделеева — Клапейрона:
ν₁ = p₁V / RT.
Подставим значения:
ν₁ = 62325 · 0,02 / (8,31 · 300) = 1246,5 / 2493 = 0,5 моль.
После закачивания газа количество вещества стало:
ν₂ = ν₁ + Δν = 0,5 + 0,5 = 1 моль.
Теперь найдём конечное давление:
p₂ = ν₂RT / V.
Подставим значения:
p₂ = 1 · 8,31 · 300 / 0,02 = 124650 Па.
Ответ: 124650 Па.
В сосуде находится гелий массой 2 г при температуре 400 К. Считайте гелий идеальным одноатомным газом. Молярная масса гелия равна 0,004 кг/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К). Определите суммарную кинетическую энергию хаотического поступательного движения всех молекул газа. Ответ дайте в джоулях.
Дано:
m = 2 г = 0,002 кг
T = 400 К
M = 0,004 кг/моль
R = 8,31 Дж/(моль·К)
Найти: E
Решение:
Сначала определим количество вещества гелия:
ν = m / M.
Подставим значения:
ν = 0,002 / 0,004 = 0,5 моль.
Суммарная кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального одноатомного газа определяется формулой:
E = 3/2 · νRT.
Подставим найденное количество вещества и остальные значения:
E = 3/2 · 0,5 · 8,31 · 400.
E = 1,5 · 1662 = 2493 Дж.
Ответ: 2493 Дж.