8 задач по физике для 10 класса по теме «Основное уравнение МКТ» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
В баллоне находится кислород, плотность которого равна 1,6 кг/м³. Средняя квадратичная скорость движения молекул кислорода составляет 500 м/с. Определите давление газа. Ответ выразите в кПа.
Дано: ρ = 1,6 кг/м³; v = 500 м/с.
Найти: p.
Решение:
Используем основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
p = 1/3 · ρ · v².
Подставим значения:
p = 1/3 · 1,6 · 500² = 133333,3 Па.
Переведём давление в килопаскали:
p = 133333,3 / 1000 = 133,3 кПа.
Ответ: 133,3 кПа.
В закрытом сосуде находится азот плотностью 1,2 кг/м³. Давление газа составляет 120 кПа. Определите среднюю квадратичную скорость движения молекул азота.
Дано: ρ = 1,2 кг/м³; p = 120 кПа = 120000 Па.
Найти: v.
Решение:
Из основного уравнения МКТ:
p = 1/3 · ρ · v².
Выразим среднюю квадратичную скорость:
v = √(3p/ρ).
Подставим значения:
v = √(3 · 120000 / 1,2) = √300000 = 547,7 м/с.
Ответ: 547,7 м/с.
В сосуде объёмом 2 м³ находится газ массой 4 кг. Средняя квадратичная скорость движения молекул газа равна 300 м/с. Определите давление газа в сосуде. Ответ выразите в кПа.
Дано: V = 2 м³; m = 4 кг; v = 300 м/с.
Найти: p.
Решение:
Основное уравнение МКТ:
p = 1/3 · ρ · v².
Найдём плотность газа:
ρ = m/V = 4/2 = 2 кг/м³.
Вычислим давление:
p = 1/3 · 2 · 300² = 60000 Па.
Переведём в килопаскали:
p = 60000/1000 = 60 кПа.
Ответ: 60 кПа.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа равна 6,21 · 10⁻²¹ Дж. Концентрация молекул газа составляет 2 · 10²⁵ м⁻³. Определите давление газа.
Дано: E = 6,21 · 10⁻²¹ Дж; n = 2 · 10²⁵ м⁻³.
Найти: p.
Решение:
Связь давления газа со средней кинетической энергией поступательного движения молекул:
p = 2/3 · n · E.
Подставим значения:
p = 2/3 · 2 · 10²⁵ · 6,21 · 10⁻²¹.
p = 8,28 · 10⁴ Па = 82,8 кПа.
Ответ: 82,8 кПа.
В сосуде находится газ при давлении 100 кПа. Концентрация его молекул равна 2,5 · 10²⁵ м⁻³. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы газа.
Дано: p = 100 кПа = 100000 Па; n = 2,5 · 10²⁵ м⁻³.
Найти: E.
Решение:
Основное уравнение МКТ в форме:
p = 2/3 · n · E.
Выразим среднюю кинетическую энергию:
E = 3p/(2n).
Подставим значения:
E = 3 · 100000/(2 · 2,5 · 10²⁵) = 6 · 10⁻²¹ Дж.
Ответ: 6 · 10⁻²¹ Дж.
В герметичном сосуде объёмом 0,02 м³ находится газ массой 0,04 кг. Давление газа равно 150 кПа. Определите среднюю квадратичную скорость движения молекул газа. Ответ округлите до целых.
Дано: V = 0,02 м³; m = 0,04 кг; p = 150 кПа = 150000 Па.
Найти: v.
Решение:
Основное уравнение МКТ:
p = 1/3 · ρ · v².
Выразим скорость:
v = √(3p/ρ).
Найдём плотность газа:
ρ = m/V = 0,04/0,02 = 2 кг/м³.
Подставим значения:
v = √(3 · 150000/2) = √225000 = 474,34 м/с.
Округлим до целых:
v ≈ 474 м/с.
Ответ: 474 м/с.
В двух одинаковых по объёму сосудах находятся разные идеальные газы. В первом сосуде концентрация молекул равна 3 · 10²⁵ м⁻³, а средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы равна 4 · 10⁻²¹ Дж. Во втором сосуде концентрация молекул равна 2 · 10²⁵ м⁻³, а средняя кинетическая энергия одной молекулы равна 9 · 10⁻²¹ Дж. Во сколько раз давление газа во втором сосуде больше давления в первом?
Дано: n₁ = 3 · 10²⁵ м⁻³; E₁ = 4 · 10⁻²¹ Дж; n₂ = 2 · 10²⁵ м⁻³; E₂ = 9 · 10⁻²¹ Дж.
Найти: p₂/p₁.
Решение:
Используем основное уравнение МКТ:
p = 2/3 · n · E.
Запишем отношение давлений:
p₂/p₁ = (2/3 · n₂ · E₂)/(2/3 · n₁ · E₁).
Сократим одинаковые множители:
p₂/p₁ = n₂ · E₂/(n₁ · E₁).
Подставим значения:
p₂/p₁ = (2 · 9)/(3 · 4) = 18/12 = 1,5.
Ответ: 1,5.
В сосуде объёмом 0,03 м³ находится смесь двух идеальных газов. Масса первого газа равна 0,02 кг, а его средняя квадратичная скорость молекул составляет 500 м/с. Масса второго газа равна 0,04 кг, а его средняя квадратичная скорость составляет 400 м/с. Определите общее давление смеси газов. Считайте, что каждый газ вносит вклад в давление независимо от другого. Ответ выразите в кПа.
Дано: V = 0,03 м³; m₁ = 0,02 кг; v₁ = 500 м/с; m₂ = 0,04 кг; v₂ = 400 м/с.
Найти: p.
Решение:
По основному уравнению МКТ давление каждого газа:
p₁ = 1/3 · ρ₁ · v₁²;
p₂ = 1/3 · ρ₂ · v₂².
Общее давление смеси равно сумме парциальных давлений:
p = p₁ + p₂.
Плотность первого газа:
ρ₁ = m₁/V = 0,02/0,03 = 0,667 кг/м³.
Плотность второго газа:
ρ₂ = m₂/V = 0,04/0,03 = 1,333 кг/м³.
Найдём давление первого газа:
p₁ = 1/3 · 0,667 · 500² ≈ 55555,6 Па.
Найдём давление второго газа:
p₂ = 1/3 · 1,333 · 400² ≈ 71111,1 Па.
Общее давление:
p = 55555,6 + 71111,1 = 126666,7 Па.
Переведём в килопаскали:
p ≈ 126,7 кПа.
Ответ: 126,7 кПа.