Формулы по физике 10 класс: закон сохранения механической энергии

Закон сохранения механической энергии описывает превращение кинетической энергии тела в потенциальную и обратно. Формулы позволяют рассчитывать механическую энергию системы и определять скорость или высоту тела при движении без потерь механической энергии.

Формулы: закон сохранения механической энергии

Что находим	Формула	Обозначения и единицы СИ
Кинетическая энергия тела	E_к = m·v²/2	E_к — кинетическая энергия тела, Дж m — масса тела, кг v — скорость тела, м/с
Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли	E_п = m·g·h	E_п — потенциальная энергия тела относительно выбранного нулевого уровня, Дж m — масса тела, кг g — ускорение свободного падения, м/с² h — высота тела над выбранным нулевым уровнем, м
Потенциальная энергия упруго деформированной пружины	E_п = k·x²/2	E_п — потенциальная энергия упруго деформированной пружины, Дж k — жёсткость пружины, Н/м x — модуль деформации пружины, м
Полная механическая энергия	E = E_к + E_п	E — полная механическая энергия тела или системы, Дж E_к — кинетическая энергия, Дж E_п — потенциальная энергия, Дж
Закон сохранения механической энергии	E_к1 + E_п1 = E_к2 + E_п2	E_к1 — кинетическая энергия системы в начальном состоянии, Дж E_п1 — потенциальная энергия системы в начальном состоянии, Дж E_к2 — кинетическая энергия системы в конечном состоянии, Дж E_п2 — потенциальная энергия системы в конечном состоянии, Дж
Закон сохранения механической энергии при движении в поле тяжести Земли	m·v₁²/2 + m·g·h₁ = m·v₂²/2 + m·g·h₂	m — масса тела, кг v₁ — скорость тела в начальном состоянии, м/с v₂ — скорость тела в конечном состоянии, м/с g — ускорение свободного падения, м/с² h₁ — высота тела в начальном состоянии, м h₂ — высота тела в конечном состоянии, м

Когда какую формулу применять

Формулу кинетической энергии применяют для расчёта энергии движущегося тела по его массе и скорости. Скорость необходимо возводить в квадрат.
Формулу потенциальной энергии тяжести используют при расчётах движения на определённой высоте. Нулевой уровень потенциальной энергии выбирают самостоятельно, но затем отсчёт высот ведут относительно него.
Формулу потенциальной энергии пружины применяют при решении задач на сжатие и растяжение пружины. В расчётах используют квадрат модуля деформации.
Полную механическую энергию находят сложением кинетической и потенциальной энергий. Все слагаемые должны быть выражены в джоулях.
Закон сохранения механической энергии применяют, если действуют только консервативные силы, например сила тяжести или сила упругости, а сопротивлением воздуха и трением можно пренебречь. При наличии трения механическая энергия не сохраняется.

Пример решения задачи

Тело массой 2 кг свободно падает без начальной скорости с высоты 5 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Определите скорость тела непосредственно перед ударом о землю. Принять g = 10 м/с².

Дано:

m = 2 кг

h₁ = 5 м

h₂ = 0 м

v₁ = 0 м/с

g = 10 м/с²

v₂ — ?

Решение:

По закону сохранения механической энергии:

E_к1 + E_п1 = E_к2 + E_п2

Подставим формулы кинетической и потенциальной энергии:

m·v₁²/2 + m·g·h₁ = m·v₂²/2 + m·g·h₂

Так как v₁ = 0 и h₂ = 0, получаем:

m·g·h₁ = m·v₂²/2

Выразим скорость:

v₂ = √(2·g·h₁)

Подставим значения:

v₂ = √(2·10·5) = √100 = 10 м/с

Ответ: 10 м/с.