Формулы по физике 10 класс: движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, представляет собой сложное движение, которое можно разложить на два независимых: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение по вертикали под действием силы тяжести. Формулы позволяют определить координаты, скорость, время полёта, максимальную высоту и дальность полёта тела.

Формулы: движение тела, брошенного под углом к горизонту

Что находим	Формула	Обозначения и единицы СИ
Горизонтальная составляющая скорости	v_0x = v₀·cos(α)	v_0x — начальная горизонтальная составляющая скорости, м/с v₀ — начальная скорость тела, м/с α — угол броска относительно горизонта, рад
Вертикальная составляющая начальной скорости	v_0y = v₀·sin(α)	v_0y — начальная вертикальная составляющая скорости, м/с v₀ — начальная скорость тела, м/с α — угол броска относительно горизонта, рад
Горизонтальная координата тела	x = v₀·cos(α)·t	x — горизонтальное перемещение тела от точки броска, м v₀ — начальная скорость тела, м/с α — угол броска относительно горизонта, рад t — время движения, с
Вертикальная координата тела	y = v₀·sin(α)·t − g·t²/2	y — вертикальное перемещение тела относительно точки броска, м v₀ — начальная скорость тела, м/с α — угол броска относительно горизонта, рад t — время движения, с g — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), м/с²
Горизонтальная составляющая скорости в любой момент времени	v_x = v₀·cos(α)	v_x — горизонтальная составляющая скорости тела, м/с v₀ — начальная скорость тела, м/с α — угол броска относительно горизонта, рад
Вертикальная составляющая скорости в любой момент времени	v_y = v₀·sin(α) − g·t	v_y — вертикальная составляющая скорости тела, м/с v₀ — начальная скорость тела, м/с α — угол броска относительно горизонта, рад g — ускорение свободного падения, м/с² t — время движения, с
Время подъёма тела до максимальной высоты	t_{подъёма} = v₀·sin(α)/g	t_{подъёма} — время движения от точки броска до наивысшей точки траектории, с v₀ — начальная скорость тела, м/с α — угол броска относительно горизонта, рад g — ускорение свободного падения, м/с²
Максимальная высота подъёма тела	H_max = v₀²·sin²(α)/(2·g)	H_max — максимальная высота подъёма относительно точки броска, м v₀ — начальная скорость тела, м/с α — угол броска относительно горизонта, рад g — ускорение свободного падения, м/с²
Полное время полёта при возвращении на уровень броска	t_полёта = 2·v₀·sin(α)/g	t_полёта — полное время движения тела до возвращения на исходную высоту, с v₀ — начальная скорость тела, м/с α — угол броска относительно горизонта, рад g — ускорение свободного падения, м/с²
Дальность полёта при возвращении на уровень броска	L = v₀²·sin(2·α)/g	L — горизонтальная дальность полёта тела, м v₀ — начальная скорость тела, м/с α — угол броска относительно горизонта, рад g — ускорение свободного падения, м/с²
Модуль скорости тела в любой момент времени	v = √(v_x² + v_y²)	v — модуль полной скорости тела, м/с v_x — горизонтальная составляющая скорости, м/с v_y — вертикальная составляющая скорости, м/с
Уравнение траектории тела	y = x·tg(α) − g·x²/(2·v₀²·cos²(α))	y — вертикальное перемещение тела относительно точки броска, м x — горизонтальное перемещение тела относительно точки броска, м α — угол броска относительно горизонта, рад g — ускорение свободного падения, м/с² v₀ — начальная скорость тела, м/с

Когда какую формулу применять

Сначала разложите начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие с помощью синуса и косинуса угла броска.
Для определения положения тела в конкретный момент времени используйте уравнения горизонтальной и вертикальной координат.
Для расчёта времени подъёма и максимальной высоты используйте формулы вертикального движения. В наивысшей точке вертикальная составляющая скорости равна нулю.
Формулы полного времени и дальности полёта применяйте только тогда, когда тело приземляется на ту же высоту, с которой было брошено.
При расчётах учитывайте направление осей: если ось Y направлена вверх, ускорение свободного падения имеет отрицательную проекцию. Не путайте синус и косинус и переводите углы в градусы или радианы в соответствии с режимом калькулятора.

Пример решения задачи

Мяч брошен с поверхности земли под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Определите максимальную высоту подъёма мяча. Примите g = 10 м/с².

Дано:

v₀ = 20 м/с

α = 30°

g = 10 м/с²

H_max — ?

Решение:

Максимальная высота подъёма определяется по формуле:

H_max = v₀²·sin²(α)/(2·g)

Подставим значения:

H_max = 20²·sin²(30°)/(2·10) = 400·0,25/20 = 5 м

Ответ: 5 м.