Формулы по физике 10 класс: внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа — это сумма кинетических энергий хаотического движения его молекул. В таблице представлены основные формулы для расчёта внутренней энергии одноатомного и многоатомного идеального газа, а также её изменения при нагревании или охлаждении.

Формулы: внутренняя энергия идеального газа

Что находим	Формула	Обозначения и единицы СИ
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа	U = 3·ν·R·T/2 U = 3·N·k·T/2 U = 3·m·R·T/(2·M) U = 3·p·V/2	U — внутренняя энергия газа, Дж ν — количество вещества газа, моль R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)), Дж/(моль·К) T — абсолютная температура газа, К N — число молекул газа k — постоянная Больцмана (1,38·10^{-23} Дж/К), Дж/К m — масса газа, кг M — молярная масса газа, кг/моль p — давление газа, Па V — объём газа, м³
Внутренняя энергия двухатомного идеального газа	U = 5·ν·R·T/2 U = 5·p·V/2	U — внутренняя энергия газа, Дж ν — количество вещества газа, моль R — универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К) T — абсолютная температура газа, К p — давление газа, Па V — объём газа, м³
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа	ΔU = 3·ν·R·ΔT/2 ΔU = 3·m·R·ΔT/(2·M)	ΔU — изменение внутренней энергии газа, Дж ν — количество вещества газа, моль R — универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К) ΔT — изменение абсолютной температуры газа (T_{2} − T_{1}), К m — масса газа, кг M — молярная масса газа, кг/моль
Изменение внутренней энергии двухатомного идеального газа	ΔU = 5·ν·R·ΔT/2	ΔU — изменение внутренней энергии газа, Дж ν — количество вещества газа, моль R — универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К) ΔT — изменение абсолютной температуры газа, К
Связь количества вещества с массой газа	ν = m/M	ν — количество вещества, моль m — масса газа, кг M — молярная масса газа, кг/моль

Когда какую формулу применять

Для вычисления внутренней энергии одноатомного идеального газа используйте U = 3·ν·R·T/2. К одноатомным газам относятся гелий, неон и аргон.
Для двухатомного идеального газа используйте U = 5·ν·R·T/2. Эта формула применима в школьной модели при учёте трёх поступательных и двух вращательных степеней свободы.
Для определения изменения внутренней энергии при нагревании или охлаждении используйте формулу с ΔT = T₂ − T₁. При нагревании ΔU положительно, при охлаждении — отрицательно.
Если известны давление и объём одноатомного газа, можно использовать U = 3·p·V/2, не вычисляя количество вещества и температуру отдельно.
Температуру обязательно переводите в кельвины: T = t + 273. Массу переводите в килограммы, молярную массу — в кг/моль. Не путайте внутреннюю энергию U с её изменением ΔU.

Пример решения задачи

В сосуде находится 2 моль гелия при температуре 300 К. Определите внутреннюю энергию газа. Гелий считать одноатомным идеальным газом. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К).

Дано:

ν = 2 моль

T = 300 К

R = 8,31 Дж/(моль·К)

U — ?

Решение:

Гелий — одноатомный идеальный газ. Его внутренняя энергия определяется формулой:

U = 3·ν·R·T/2

Подставим значения:

U = 3·2·8,31·300/2 = 7479 Дж

Ответ: 7479 Дж.