Формулы по физике 11 класс: закон радиоактивного распада

Закон радиоактивного распада описывает, как со временем уменьшается число нераспавшихся радиоактивных ядер. Основные формулы позволяют определить оставшееся число ядер, период полураспада, постоянную распада и активность радиоактивного вещества.

Формулы: закон радиоактивного распада

Что находим	Формула	Обозначения и единицы СИ
Закон радиоактивного распада	N = N₀·2^-t/T N = N₀·e^-λ·t	N — число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t N₀ — начальное число радиоактивных ядер t — время, прошедшее с начала наблюдения, с T — период полураспада, с λ — постоянная радиоактивного распада, с^-1 e — основание натурального логарифма (приблизительно 2,718)
Период полураспада	T = t/n N = N₀/2ⁿ n = t/T	T — период полураспада — время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, с t — общее время распада, с n — число прошедших периодов полураспада N — число нераспавшихся ядер N₀ — начальное число ядер
Связь постоянной распада с периодом полураспада	λ = ln 2/T ≈ 0,693/T	λ — постоянная радиоактивного распада, с^-1 T — период полураспада, с ln 2 — натуральный логарифм числа 2, приблизительно равный 0,693
Активность радиоактивного вещества	A = ΔN/Δt A = λ·N	A — активность радиоактивного вещества — число распадов за единицу времени, Бк ΔN — число ядер, распавшихся за промежуток времени Δt — промежуток времени, с λ — постоянная радиоактивного распада, с^-1 N — число нераспавшихся ядер
Закон изменения активности при радиоактивном распаде	A = A₀·2^-t/T A = A₀·e^-λ·t	A — активность вещества в момент времени t, Бк A₀ — начальная активность вещества, Бк t — время распада, с T — период полураспада, с λ — постоянная радиоактивного распада, с^-1 e — основание натурального логарифма
Число распавшихся ядер	ΔN = N₀ − N = N₀·(1 − 2^-t/T)	ΔN — число распавшихся радиоактивных ядер N₀ — начальное число радиоактивных ядер N — число нераспавшихся ядер t — время распада, с T — период полураспада, с

Когда какую формулу применять

Для определения количества нераспавшихся ядер через заданное время используйте закон радиоактивного распада. Если время кратно периоду полураспада, удобнее применять формулу N = N₀/2ⁿ.
Для определения периода полураспада разделите общее время на число прошедших периодов полураспада: T = t/n.
Для вычисления постоянной распада используйте λ = 0,693/T. Период полураспада предварительно переведите в секунды, если требуется получить λ в с^-1.
Для определения активности используйте A = λ·N. Единица активности — беккерель (Бк), соответствующий одному распаду в секунду.
Не путайте число распавшихся ядер с числом оставшихся: ΔN = N₀ - N. При радиоактивном распаде число нераспавшихся ядер и активность уменьшаются, а показатель степени в экспоненциальном законе отрицательный.

Пример решения задачи

В радиоактивном образце первоначально содержится 8000 ядер. Период полураспада вещества составляет 5 суток. Определите число нераспавшихся ядер через 15 суток.

Дано: N₀ = 8000

T = 5 суток

t = 15 суток

N — ?

Решение:

Определим число прошедших периодов полураспада:

n = t/T = 15/5 = 3.

Применим закон радиоактивного распада:

N = N₀/2ⁿ.

Подставим значения:

N = 8000/2³ = 8000/8 = 1000.

Ответ: 1000 ядер.