Формулы по физике 11 класс: математический и пружинный маятник

Математический и пружинный маятники — это системы, совершающие механические колебания около положения равновесия. Основные формулы позволяют находить период, частоту и циклическую частоту колебаний, а также определять параметры маятников.

Формулы: математический и пружинный маятник

Что находим	Формула	Обозначения и единицы СИ
Период колебаний математического маятника	T = 2·π·√(l/g)	T — период колебаний математического маятника, с π — число пи (приблизительно 3,14) l — длина математического маятника, м g — ускорение свободного падения, м/с²
Частота колебаний математического маятника	ν = 1/T = (1/(2·π))·√(g/l)	ν — частота колебаний, Гц T — период колебаний, с π — число пи g — ускорение свободного падения, м/с² l — длина математического маятника, м
Период колебаний пружинного маятника	T = 2·π·√(m/k)	T — период колебаний пружинного маятника, с π — число пи (приблизительно 3,14) m — масса груза, кг k — жёсткость пружины, Н/м
Частота колебаний пружинного маятника	ν = 1/T = (1/(2·π))·√(k/m)	ν — частота колебаний, Гц T — период колебаний, с π — число пи (приблизительно 3,14) k — жёсткость пружины, Н/м m — масса груза, кг
Связь периода, частоты и числа колебаний	T = t/N ν = N/t = 1/T	T — период колебаний, с t — время наблюдения, с N — число полных колебаний ν — частота колебаний, Гц
Циклическая частота колебаний	ω = 2·π·ν = 2·π/T ω = √(g/l) (математический маятник) ω = √(k/m) (пружинный маятник)	ω — циклическая (угловая) частота колебаний, рад/с π — число пи ν — частота колебаний, Гц T — период колебаний, с g — ускорение свободного падения, м/с² l — длина математического маятника, м k — жёсткость пружины, Н/м m — масса груза, кг

Когда какую формулу применять

Для нахождения периода математического маятника используйте формулу T = 2·π·√(l/g). Она применима при малых углах отклонения и отсутствии существенного сопротивления воздуха.
Для пружинного маятника применяйте формулу T = 2·π·√(m/k). Увеличение массы груза увеличивает период, а увеличение жёсткости пружины уменьшает его.
Частоту находите как величину, обратную периоду: ν = 1/T. Если известны время наблюдения и число колебаний, используйте ν = N/t.
Циклическую частоту ω применяйте при решении задач на гармонические колебания и записи уравнений колебательного движения.
Перед подстановкой переводите длину в метры, массу в килограммы, жёсткость в Н/м, время в секунды. Не путайте период (с) и частоту (Гц).

Пример решения задачи

Груз массой 200 г прикреплён к пружине жёсткостью 50 Н/м. Определите период свободных колебаний пружинного маятника. Считать π = 3,14.

Дано:

m = 200 г = 0,2 кг

k = 50 Н/м

π = 3,14

T — ?

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

T = 2·π·√(m/k)

Подставим значения:

T = 2·3,14·√(0,2/50)

T = 6,28·√0,004

T = 6,28·0,0632 ≈ 0,397 ≈ 0,4 с

Ответ: 0,4 с.