Формулы по физике 11 класс: электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания — это периодические изменения силы тока, напряжения и заряда в электрической цепи. Основные формулы описывают колебания в идеальном колебательном контуре, период и частоту собственных колебаний, а также превращение энергии электрического и магнитного полей.

Формулы: электромагнитные колебания

Что находим	Формула	Обозначения и единицы СИ
Период собственных электромагнитных колебаний (формула Томсона)	T = 2·π·√(L·C)	T — период электромагнитных колебаний, с L — индуктивность катушки, Гн C — электроёмкость конденсатора, Ф π — математическая константа, приблизительно равная 3,14
Частота собственных электромагнитных колебаний	ν = 1/T ν = 1/(2·π·√(L·C))	ν — частота электромагнитных колебаний, Гц T — период электромагнитных колебаний, с L — индуктивность катушки, Гн C — электроёмкость конденсатора, Ф
Циклическая (угловая) частота собственных электромагнитных колебаний	ω = 2·π·ν = 2·π/T ω = 1/√(L·C)	ω — циклическая частота электромагнитных колебаний, рад/с ν — частота электромагнитных колебаний, Гц T — период электромагнитных колебаний, с L — индуктивность катушки, Гн C — электроёмкость конденсатора, Ф
Заряд конденсатора при гармонических электромагнитных колебаниях	q = q_max·cos(ω·t + φ₀)	q — мгновенный заряд конденсатора, Кл q_max — амплитуда заряда конденсатора, Кл ω — циклическая частота колебаний, рад/с t — время, с φ₀ — начальная фаза колебаний, рад
Сила тока при гармонических электромагнитных колебаниях	I = -ω·q_max·sin(ω·t + φ₀)	I — мгновенная сила электрического тока, А ω — циклическая частота колебаний, рад/с q_max — амплитуда заряда конденсатора, Кл t — время, с φ₀ — начальная фаза колебаний, рад
Максимальная сила тока в колебательном контуре	I_max = ω·q_max = ω·C·U_max	I_max — амплитуда силы тока, А ω — циклическая частота колебаний, рад/с q_max — амплитуда заряда конденсатора, Кл C — электроёмкость конденсатора, Ф U_max — амплитуда напряжения на конденсаторе, В
Энергия электрического поля конденсатора	W_э = q²/(2·C) = C·U²/2	W_э — энергия электрического поля конденсатора, Дж q — заряд конденсатора, Кл C — электроёмкость конденсатора, Ф U — напряжение на обкладках конденсатора, В
Энергия магнитного поля катушки индуктивности	W_м = L·I²/2	W_м — энергия магнитного поля катушки, Дж L — индуктивность катушки, Гн I — сила электрического тока, А
Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре	W = W_э + W_м = q²/(2·C) + L·I²/2 = const	W — полная энергия электромагнитных колебаний, Дж W_э — энергия электрического поля конденсатора, Дж W_м — энергия магнитного поля катушки, Дж q — заряд конденсатора, Кл C — электроёмкость конденсатора, Ф L — индуктивность катушки, Гн I — сила электрического тока, А
Уравнение колебаний напряжения на конденсаторе	U = U_max·cos(ω·t + φ₀)	U — мгновенное напряжение на конденсаторе, В U_max — амплитуда напряжения, В ω — циклическая частота колебаний, рад/с t — время, с φ₀ — начальная фаза колебаний, рад

Когда какую формулу применять

Для нахождения периода собственных колебаний используйте формулу Томсона, если известны индуктивность катушки и электроёмкость конденсатора.
Для вычисления частоты применяйте ν = 1/T. Частота показывает количество полных колебаний за одну секунду.
Для определения мгновенного заряда, силы тока или напряжения используйте уравнения гармонических колебаний. Если начальная фаза не задана, обычно рассматривают φ₀ = 0.
Для расчёта энергии электрического поля используйте формулу W_э, а магнитного поля — W_м. При максимальном заряде энергия электрическая максимальна, при максимальной силе тока — магнитная.
В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется. Перед вычислениями переводите ёмкость в фарады, индуктивность в генри, время в секунды. Не путайте частоту ν (Гц) и циклическую частоту ω (рад/с).

Пример решения задачи

Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 100 мкФ и катушки индуктивностью 0,1 Гн. Определите период собственных электромагнитных колебаний контура. Примите π = 3,14.

Дано:

C = 100 мкФ = 0,0001 Ф

L = 0,1 Гн

π = 3,14

T — ?

Решение:

Используем формулу Томсона:

T = 2·π·√(L·C)

Подставим значения:

T = 2·3,14·√(0,1·0,0001) ≈ 0,0199 с

Ответ: 0,0199 с