Формулы по физике 11 класс: колебательный контур

Колебательный контур — это электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, в которой могут возникать свободные электромагнитные колебания. Формулы описывают период, частоту и циклическую частоту колебаний, а также превращение энергии электрического и магнитного полей.

Формулы: колебательный контур

Что находим	Формула	Обозначения и единицы СИ
Период собственных электромагнитных колебаний (формула Томсона)	T = 2π·√(L·C)	T — период собственных электромагнитных колебаний, с L — индуктивность катушки, Гн C — электроёмкость конденсатора, Ф π — математическая константа, приблизительно равная 3,14
Частота собственных электромагнитных колебаний	ν = 1/T = 1/(2π·√(L·C))	ν — частота собственных электромагнитных колебаний, Гц T — период электромагнитных колебаний, с L — индуктивность катушки, Гн C — электроёмкость конденсатора, Ф
Циклическая (угловая) частота собственных колебаний	ω = 2π·ν = 2π/T = 1/√(L·C)	ω — циклическая частота электромагнитных колебаний, рад/с ν — частота электромагнитных колебаний, Гц T — период электромагнитных колебаний, с L — индуктивность катушки, Гн C — электроёмкость конденсатора, Ф
Энергия электрического поля конденсатора	W_э = q²/(2·C) = C·U²/2	W_э — энергия электрического поля конденсатора, Дж q — электрический заряд конденсатора, Кл C — электроёмкость конденсатора, Ф U — напряжение на обкладках конденсатора, В
Энергия магнитного поля катушки индуктивности	W_м = L·I²/2	W_м — энергия магнитного поля катушки, Дж L — индуктивность катушки, Гн I — сила электрического тока в катушке, А
Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре	W = W_э + W_м = q²/(2·C) + L·I²/2 = const	W — полная энергия электромагнитных колебаний, Дж W_э — энергия электрического поля конденсатора, Дж W_м — энергия магнитного поля катушки, Дж q — электрический заряд конденсатора в данный момент времени, Кл C — электроёмкость конденсатора, Ф L — индуктивность катушки, Гн I — сила тока в катушке в данный момент времени, А const — постоянная величина при отсутствии потерь энергии

Когда какую формулу применять

Для нахождения периода собственных колебаний используйте формулу Томсона: подставьте индуктивность катушки и ёмкость конденсатора в единицах СИ.
Для определения частоты используйте обратную величину периода: ν = 1/T. Если известны L и C, можно сразу применить формулу через параметры контура.
Для расчёта циклической частоты используйте ω = 2π·ν или ω = 1/√(L·C). Не путайте циклическую частоту с обычной частотой.
Энергию электрического поля рассчитывайте по заряду или напряжению конденсатора, а энергию магнитного поля — по индуктивности и силе тока.
В идеальном контуре полная энергия сохраняется: при уменьшении энергии электрического поля увеличивается энергия магнитного поля и наоборот. В реальном контуре из-за сопротивления энергия постепенно рассеивается.

Пример решения задачи

Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 100 мкФ и катушки индуктивностью 0,1 Гн. Определите период собственных электромагнитных колебаний. Примите π = 3,14.

Дано:

C = 100 мкФ = 1·10^-4 Ф

L = 0,1 Гн

π = 3,14

T — ?

Решение:

Используем формулу Томсона:

T = 2π·√(L·C)

Подставим значения:

T = 2·3,14·√(0,1·10^-4)

T = 6,28·√(10^-5)

T ≈ 6,28·0,003162 ≈ 0,0199 с.

Ответ: 0,0199 с.