Формулы по физике 11 класс: механические колебания

Механические колебания — это движения, которые повторяются во времени около положения равновесия. В таблице представлены основные формулы гармонических колебаний, периода и частоты, математического и пружинного маятников, а также энергии колебательной системы.

Формулы: механические колебания

Что находим	Формула	Обозначения и единицы СИ
Уравнение гармонических колебаний	x = A·cos(ω·t + φ₀)	x — смещение тела от положения равновесия, м A — амплитуда колебаний, м ω — циклическая (круговая) частота, рад/с t — время, с φ₀ — начальная фаза колебаний, рад
Период и частота колебаний	T = t/N ν = N/t ν = 1/T T = 1/ν	T — период колебаний — время одного полного колебания, с t — время, за которое совершено N колебаний, с N — количество полных колебаний ν — частота колебаний — количество колебаний за одну секунду, Гц
Связь циклической частоты с периодом и частотой	ω = 2·π/T ω = 2·π·ν	ω — циклическая частота, рад/с π — математическая константа, приблизительно равная 3,14 T — период колебаний, с ν — частота колебаний, Гц
Период колебаний математического маятника	T = 2·π·√(l/g)	T — период колебаний математического маятника, с π — математическая константа, приблизительно равная 3,14 l — длина нити маятника, м g — ускорение свободного падения, м/с²
Период колебаний пружинного маятника	T = 2·π·√(m/k)	T — период колебаний пружинного маятника, с π — математическая константа, приблизительно равная 3,14 m — масса груза, кг k — жёсткость пружины, Н/м
Закон сохранения механической энергии при гармонических колебаниях	E = E_к + E_п = const	E — полная механическая энергия колебательной системы, Дж E_к — кинетическая энергия тела, Дж E_п — потенциальная энергия колебательной системы, Дж
Кинетическая энергия колеблющегося тела	E_к = m·v²/2	E_к — кинетическая энергия тела, Дж m — масса тела, кг v — скорость тела, м/с
Полная энергия гармонических колебаний пружинного маятника	E = k·A²/2	E — полная механическая энергия колебаний, Дж k — жёсткость пружины, Н/м A — амплитуда колебаний, м

Когда какую формулу применять

Уравнение гармонических колебаний применяйте, когда необходимо определить смещение тела в конкретный момент времени. Учитывайте начальную фазу и используйте радианы.
Период и частоту находите по числу колебаний и времени. Для определения периода разделите общее время на количество полных колебаний.
Циклическую частоту используйте в уравнениях гармонических колебаний. Не путайте её с обычной частотой: единица измерения ν — Гц, а ω — рад/с.
Формулу математического маятника применяйте при малых углах отклонения и пренебрежимо малом сопротивлении воздуха. Длину нити выражайте в метрах.
Формулу пружинного маятника применяйте для груза на идеальной пружине. Массу переводите в килограммы, жёсткость — в Н/м.
При решении задач на энергию учитывайте, что в крайних положениях скорость равна нулю, а в положении равновесия кинетическая энергия максимальна. Закон сохранения механической энергии применим при отсутствии потерь на сопротивление.

Пример решения задачи

Груз массой 200 г прикреплён к пружине жёсткостью 50 Н/м. Определите период свободных колебаний груза. Считать π = 3,14.

Дано:

m = 200 г = 0,2 кг

k = 50 Н/м

π = 3,14

T — ?

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

T = 2·π·√(m/k)

Подставим значения:

T = 2·3,14·√(0,2/50) = 6,28·√0,004 ≈ 0,397 с

Ответ: 0,397 с.