10 задач по физике для 9 класса по теме «Механические колебания» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
Маятник совершает 20 полных колебаний за 40 с. Определите период колебаний маятника. Ответ дайте в секундах.
Дано: N = 20; t = 40 с.
Найти: T.
Решение:
Период колебаний равен времени, за которое совершается одно полное колебание:
T = t / N.
T = 40 / 20 = 2 с.
Ответ: 2 с.
Груз на пружине совершает колебания с периодом 0,5 с. Определите частоту колебаний груза. Ответ дайте в герцах.
Дано: T = 0,5 с.
Найти: ν.
Решение:
Частота колебаний связана с периодом формулой:
ν = 1 / T.
ν = 1 / 0,5 = 2 Гц.
Ответ: 2 Гц.
Колеблющийся маятник совершает 15 полных колебаний за 30 с. Определите частоту его колебаний. Ответ дайте в герцах.
Дано: N = 15; t = 30 с.
Найти: ν.
Решение:
Частота колебаний равна отношению числа колебаний ко времени:
ν = N / t.
ν = 15 / 30 = 0,5 Гц.
Ответ: 0,5 Гц.
За 12 с поплавок на поверхности воды совершил 24 полных колебания. Определите циклическую частоту колебаний поплавка. Примите π = 3,14. Ответ округлите до десятых.
Дано: t = 12 с; N = 24; π = 3,14.
Найти: ω.
Решение:
Сначала найдём частоту колебаний:
ν = N / t = 24 / 12 = 2 Гц.
Циклическая частота определяется формулой:
ω = 2πν.
ω = 2 · 3,14 · 2 = 12,56 рад/с.
Округляем до десятых: ω ≈ 12,6 рад/с.
Ответ: 12,6 рад/с.
Качели совершают 10 полных колебаний за 25 с. Какое расстояние проходит сидящий на качелях ребёнок за это время, если амплитуда колебаний составляет 40 см? Ответ дайте в метрах.
Дано: N = 10; t = 25 с; A = 40 см = 0,4 м.
Найти: s.
Решение:
За одно полное колебание тело проходит путь, равный четырём амплитудам:
s₁ = 4A.
s₁ = 4 · 0,4 = 1,6 м.
За 10 колебаний пройденный путь составит:
s = 4AN.
s = 4 · 0,4 · 10 = 16 м.
Ответ: 16 м.
Маятник совершает 30 полных колебаний за 60 с. Определите, сколько полных колебаний совершит этот маятник за 3 минуты, если частота его колебаний останется неизменной.
Дано: N₁ = 30; t₁ = 60 с; t₂ = 3 мин = 180 с.
Найти: N₂.
Решение:
Найдём частоту колебаний маятника:
ν = N₁ / t₁ = 30 / 60 = 0,5 Гц.
Число колебаний за 180 с:
N₂ = νt₂.
N₂ = 0,5 · 180 = 90.
Ответ: 90.
Груз массой 400 г подвешен к пружине жёсткостью 100 Н/м. Период колебаний груза определяется формулой T = 2π√(m/k). Определите период колебаний. Примите π = 3,14. Ответ округлите до сотых.
Дано: m = 400 г = 0,4 кг; k = 100 Н/м; π = 3,14.
Найти: T.
Решение:
Период колебаний груза на пружине:
T = 2π√(m/k).
Подставим значения:
T = 2 · 3,14 · √(0,4 / 100).
T = 6,28 · √0,004.
T ≈ 6,28 · 0,06325 ≈ 0,397 с.
Округляем до сотых: T = 0,40 с.
Ответ: 0,40 с.
Маятник длиной 1 м совершает малые колебания. Период его колебаний определяется формулой T = 2π√(l/g). Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с², π = 3,14. Определите число полных колебаний, которое совершит маятник за 20 с. Ответ округлите до целого числа.
Дано: l = 1 м; g = 10 м/с²; t = 20 с; π = 3,14.
Найти: N.
Решение:
Сначала определим период колебаний маятника:
T = 2π√(l/g).
T = 2 · 3,14 · √(1 / 10).
T = 6,28 · √0,1 ≈ 1,99 с.
Число колебаний за 20 с:
N = t / T.
N = 20 / 1,99 ≈ 10,05.
Округляем до целого числа: N ≈ 10.
Ответ: 10.
Груз на пружине совершает гармонические колебания с амплитудой 8 см и периодом 4 с. Определите максимальную скорость груза. Используйте формулу vmax = 2πA/T, приняв π = 3,14. Ответ округлите до сотых.
Дано: A = 8 см = 0,08 м; T = 4 с; π = 3,14.
Найти: vmax.
Решение:
Максимальная скорость при гармонических колебаниях определяется формулой:
vmax = 2πA / T.
Подставим значения:
vmax = 2 · 3,14 · 0,08 / 4.
vmax = 0,5024 / 4 = 0,1256 м/с.
Округляем до сотых: vmax ≈ 0,13 м/с.
Ответ: 0,13 м/с.
Два математических маятника имеют длины 25 см и 1 м. Они совершают малые колебания в одном месте. Определите, во сколько раз период колебаний второго маятника больше периода колебаний первого. Ответ дайте числом, округлив до десятых, если необходимо.
Дано: l₁ = 25 см = 0,25 м; l₂ = 1 м.
Найти: T₂ / T₁.
Решение:
Период математического маятника определяется формулой:
T = 2π√(l/g).
Так как маятники находятся в одном месте, ускорение свободного падения одинаково. Найдём отношение периодов:
T₂ / T₁ = √(l₂ / l₁).
T₂ / T₁ = √(1 / 0,25) = √4 = 2.
Ответ: 2.