9 задач по физике для 9 класса по теме «Маятник» — от простых к сложным, с ответами и подробными решениями. Решите задачу, введите ответ числом — сайт сразу проверит его. Если не получается, откройте решение: дано, формула, вычисление.
Математический маятник совершает 20 полных колебаний за 40 с. Определите период колебаний маятника. Ответ дайте в секундах.
Дано: N = 20; t = 40 с.
Найти: T.
Решение:
Период колебаний равен времени, за которое маятник совершает одно полное колебание:
T = t / N.
T = 40 / 20 = 2 с.
Ответ: 2 с.
Маятник совершает колебания с периодом 0,5 с. Определите частоту его колебаний. Ответ дайте в герцах.
Дано: T = 0,5 с.
Найти: ν.
Решение:
Частота колебаний связана с периодом формулой:
ν = 1 / T.
ν = 1 / 0,5 = 2 Гц.
Ответ: 2 Гц.
Длина математического маятника равна 1 м. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с². Определите период малых колебаний маятника. Число π принять равным 3,14. Ответ округлите до десятых.
Дано: l = 1 м; g = 10 м/с²; π = 3,14.
Найти: T.
Решение:
Период малых колебаний математического маятника определяется формулой:
T = 2π√(l / g).
Подставим значения:
T = 2 · 3,14 · √(1 / 10) ≈ 1,99 с.
Округляем до десятых: T ≈ 2,0 с.
Ответ: 2,0 с.
Период колебаний математического маятника составляет 4 с. Сколько полных колебаний совершит маятник за 1 минуту?
Дано: T = 4 с; t = 1 мин = 60 с.
Найти: N.
Решение:
Количество полных колебаний определяется отношением всего времени к периоду:
N = t / T.
N = 60 / 4 = 15.
Ответ: 15 колебаний.
Маятник настенных часов совершает 30 полных колебаний за 60 с. Определите частоту его колебаний. Ответ дайте в герцах.
Дано: N = 30; t = 60 с.
Найти: ν.
Решение:
Сначала определим период колебаний:
T = t / N = 60 / 30 = 2 с.
Частота колебаний равна величине, обратной периоду:
ν = 1 / T = 1 / 2 = 0,5 Гц.
Ответ: 0,5 Гц.
Длина математического маятника равна 40 см. Ускорение свободного падения составляет 10 м/с². Определите период его малых колебаний. Примите π = 3,14. Ответ округлите до сотых.
Дано: l = 40 см = 0,4 м; g = 10 м/с²; π = 3,14.
Найти: T.
Решение:
Период математического маятника:
T = 2π√(l / g).
Подставим значения:
T = 2 · 3,14 · √(0,4 / 10).
T = 6,28 · √0,04 = 6,28 · 0,2 = 1,256 с.
Округляем до сотых: T = 1,26 с.
Ответ: 1,26 с.
Период малых колебаний математического маятника длиной 1 м на Земле равен 2 с. Какой станет длина маятника, если его период увеличить в 2 раза? Ускорение свободного падения считать неизменным. Ответ дайте в метрах.
Дано: l₁ = 1 м; T₂ = 2T₁.
Найти: l₂.
Решение:
Период математического маятника определяется формулой:
T = 2π√(l / g).
При неизменном ускорении свободного падения период пропорционален квадратному корню из длины маятника:
T₂ / T₁ = √(l₂ / l₁).
Возведём обе части в квадрат:
(T₂ / T₁)² = l₂ / l₁.
Подставим значения:
l₂ = l₁ · 2² = 1 · 4 = 4 м.
Ответ: 4 м.
Два математических маятника совершают малые колебания в одном и том же месте. Длина первого маятника равна 25 см, а второго — 1 м. Период колебаний первого маятника составляет 1 с. Определите период колебаний второго маятника.
Дано: l₁ = 25 см = 0,25 м; l₂ = 1 м; T₁ = 1 с.
Найти: T₂.
Решение:
Для математического маятника период пропорционален квадратному корню из его длины:
T₂ / T₁ = √(l₂ / l₁).
Выразим период второго маятника:
T₂ = T₁ · √(l₂ / l₁).
Подставим значения:
T₂ = 1 · √(1 / 0,25) = √4 = 2 с.
Ответ: 2 с.
Математический маятник на Земле имеет период малых колебаний 2 с. Его перенесли на другую планету, где ускорение свободного падения равно 2,5 м/с². Ускорение свободного падения на Земле принять равным 10 м/с². Длина маятника при переносе не изменилась. Определите период его колебаний на другой планете. Ответ округлите до десятых.
Дано: T₁ = 2 с; g₁ = 10 м/с²; g₂ = 2,5 м/с²; l = const.
Найти: T₂.
Решение:
Период математического маятника определяется формулой:
T = 2π√(l / g).
При неизменной длине маятника отношение периодов равно квадратному корню из обратного отношения ускорений свободного падения:
T₂ / T₁ = √(g₁ / g₂).
Выразим период на другой планете:
T₂ = T₁ · √(g₁ / g₂).
Подставим значения:
T₂ = 2 · √(10 / 2,5) = 2 · √4 = 2 · 2 = 4 с.
Ответ: 4,0 с.