Тест по физике 11 класс: математический и пружинный маятник

Что нужно знать

Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из небольшого груза, подвешенного на невесомой нерастяжимой нити, который может совершать колебания под действием силы тяжести. Пружинный маятник представляет собой груз, прикреплённый к пружине, которая при растяжении или сжатии создаёт силу упругости. Период колебаний математического маятника при небольших углах отклонения определяется формулой T = 2π√(l / g), где T — период (с), l — длина нити (м), g — ускорение свободного падения (м/с²). Период колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле T = 2π√(m / k), где m — масса груза (кг), k — жёсткость пружины (Н/м). Период — это время одного полного колебания, измеряемое в секундах, а частота — количество колебаний за одну секунду, измеряемое в герцах (Гц); они связаны формулой ν = 1 / T. Период математического маятника зависит от длины нити и ускорения свободного падения, но не зависит от массы груза, а период пружинного маятника зависит от массы груза и жёсткости пружины. При увеличении длины нити или массы груза период соответствующего маятника увеличивается, а при увеличении жёсткости пружины период уменьшается. Примером математического маятника в жизни могут служить качели, совершающие небольшие колебания, а пружинного — груз, подвешенный на пружине в механических весах. Типичная ошибка учеников — путать формулы периодов двух маятников или считать, что период математического маятника зависит от массы подвешенного груза.

Тест: 12 вопросов

Выберите ответ в каждом вопросе и нажмите «Проверить ответы» — появятся правильные ответы и пояснения.

  1. 1. Что называют математическим маятником?

    • Тело, прикреплённое к пружине и совершающее колебания под действием силы упругости
    • Твёрдое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси
    • Тело, свободно падающее под действием силы тяжести
    • Материальную точку, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити и совершающую колебания под действием силы тяжести
    Математический маятник — идеализированная система, в которой размером груза пренебрегают, а нить считают невесомой и нерастяжимой.

  2. 2. В каких единицах СИ измеряется жёсткость пружины?

    • В ньютонах на метр (Н/м)
    • В килограммах (кг)
    • В секундах (с)
    • В ньютонах (Н)
    По закону Гука F = kx, поэтому k = F / x. Единица жёсткости — Н/м.

  3. 3. От чего зависит период малых колебаний математического маятника?

    • От массы груза и длины нити
    • От длины нити и ускорения свободного падения
    • Только от массы груза
    • От жёсткости нити и массы груза
    Период математического маятника определяется формулой T = 2π√(l / g). Масса груза в эту формулу не входит.

  4. 4. Как изменится период математического маятника, если длину его нити увеличить в 4 раза, сохранив остальные условия?

    • Уменьшится в 2 раза
    • Не изменится
    • Увеличится в 2 раза
    • Увеличится в 4 раза
    Из формулы T = 2π√(l / g) следует, что период пропорционален квадратному корню из длины. При увеличении длины в 4 раза период увеличится в √4 = 2 раза.

  5. 5. Как изменится период пружинного маятника, если массу груза увеличить в 4 раза, не изменяя жёсткость пружины?

    • Уменьшится в 2 раза
    • Увеличится в 4 раза
    • Не изменится
    • Увеличится в 2 раза
    Период пружинного маятника T = 2π√(m / k). При увеличении массы в 4 раза период увеличивается в √4 = 2 раза.

  6. 6. Какой пример наиболее близок к модели пружинного маятника?

    • Груз, подвешенный к вертикальной пружине и совершающий колебания
    • Качели на длинных подвесах
    • Камень, брошенный вертикально вверх
    • Автомобиль, движущийся по прямой дороге с постоянной скоростью
    В пружинном маятнике груз совершает колебания под действием силы упругости пружины.

  7. 7. Математический маятник совершает 20 полных колебаний за 40 секунд. Чему равен его период?

    • 800 с
    • 2 с
    • 0,5 с
    • 20 с
    Период равен отношению времени ко количеству колебаний: T = t / N = 40 / 20 = 2 с.

  8. 8. Математический маятник имеет длину 1 м. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с², π = 3,14. Чему приблизительно равен период его малых колебаний?

    • 6,28 с
    • 1,57 с
    • 1,99 с
    • 0,63 с
    Используем T = 2π√(l / g). Подставляем: T = 2 · 3,14 · √(1 / 10) ≈ 1,99 с.

  9. 9. Груз массой 1 кг прикреплён к пружине жёсткостью 100 Н/м. Чему приблизительно равен период колебаний? Принять π = 3,14.

    • 1,99 с
    • 6,28 с
    • 0,10 с
    • 0,63 с
    Используем T = 2π√(m / k). T = 2 · 3,14 · √(1 / 100) = 6,28 · 0,1 = 0,628 с ≈ 0,63 с.

  10. 10. Частота колебаний пружинного маятника равна 2 Гц. Чему равен период колебаний?

    • 0,5 с
    • 2 с
    • 0,25 с
    • 4 с
    Период и частота связаны формулой T = 1 / ν. Следовательно, T = 1 / 2 = 0,5 с.

  11. 11. Пружинный маятник совершает 10 полных колебаний за 5 секунд. Какова частота его колебаний?

    • 5 Гц
    • 2 Гц
    • 50 Гц
    • 0,5 Гц
    Частота равна количеству колебаний за единицу времени: ν = N / t = 10 / 5 = 2 Гц.

  12. 12. Как изменится период пружинного маятника, если жёсткость пружины увеличить в 9 раз, оставив массу груза неизменной?

    • Увеличится в 3 раза
    • Уменьшится в 9 раз
    • Уменьшится в 3 раза
    • Увеличится в 9 раз
    Из формулы T = 2π√(m / k) следует, что период обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости. При увеличении k в 9 раз период уменьшится в √9 = 3 раза.
Тесты по физике 11 класс