Что нужно знать
Колебательный контур — это электрическая цепь, состоящая из конденсатора ёмкостью C (измеряется в фарадах, Ф) и катушки индуктивности L (измеряется в генри, Гн). В идеальном колебательном контуре могут возникать свободные электромагнитные колебания: энергия периодически переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно. Когда конденсатор заряжен, его энергия максимальна, а сила тока в контуре равна нулю. При разрядке конденсатора ток увеличивается, создавая магнитное поле катушки. Когда конденсатор полностью разрядится, энергия магнитного поля катушки становится максимальной, а затем ток начинает уменьшаться и конденсатор перезаряжается с противоположной полярностью. Период собственных электромагнитных колебаний определяется формулой Томсона: T = 2π√(LC), где T — период (с), L — индуктивность (Гн), C — электроёмкость (Ф); частота определяется формулой ν = 1 / T и измеряется в герцах (Гц). Максимальная энергия конденсатора определяется формулой W = CU² / 2, а энергия магнитного поля катушки — формулой W = LI² / 2, где U — напряжение (В), I — сила тока (А), W — энергия (Дж). При увеличении ёмкости конденсатора или индуктивности катушки период колебаний увеличивается, а частота уменьшается. Реальный пример применения колебательного контура — настройка радиоприёмника на определённую частоту радиостанции. Типичная ошибка учеников — считать, что при увеличении ёмкости или индуктивности частота колебаний увеличивается, хотя на самом деле она уменьшается.
Тест: 12 вопросов
Выберите ответ в каждом вопросе и нажмите «Проверить ответы» — появятся правильные ответы и пояснения.
1. Что называют колебательным контуром?
- Электрическую цепь, состоящую из резистора и источника постоянного напряжения
- Электрическую цепь, состоящую из двух последовательно соединённых резисторов
- Электрическую цепь, состоящую из источника тока и электродвигателя
- Электрическую цепь, состоящую из конденсатора и катушки индуктивности
Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. В нём происходят периодические изменения заряда, напряжения и силы тока.
2. В каких единицах СИ измеряется индуктивность катушки?
- В генри (Гн)
- В веберах (Вб)
- В фарадах (Ф)
- В омах (Ом)
Индуктивность катушки обозначается L и измеряется в генри (Гн). Фарад является единицей электрической ёмкости.
3. Как преобразуется энергия в идеальном колебательном контуре?
- Электрическая энергия полностью превращается в механическую энергию
- Электрическая энергия конденсатора периодически переходит в магнитную энергию катушки и обратно
- Энергия конденсатора постоянно увеличивается без изменения энергии катушки
- Магнитная энергия катушки полностью превращается в тепловую энергию
В идеальном контуре полная энергия сохраняется. Энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки периодически изменяются, переходя друг в друга.
4. Что происходит в колебательном контуре в момент, когда конденсатор полностью заряжен, а ток достигает нулевого значения?
- Энергия электрического и магнитного полей одновременно равна нулю
- Энергия магнитного поля катушки максимальна
- Энергия электрического поля конденсатора максимальна
- Энергия контура полностью превращается в тепловую
При максимальном заряде конденсатора энергия его электрического поля максимальна. Сила тока в этот момент равна нулю, поэтому энергия магнитного поля катушки также равна нулю.
5. Как изменится период собственных колебаний идеального контура, если ёмкость конденсатора увеличить в 4 раза, а индуктивность оставить прежней?
- Увеличится в 4 раза
- Уменьшится в 2 раза
- Не изменится
- Увеличится в 2 раза
По формуле Томсона T = 2π√(LC). При увеличении C в 4 раза период увеличивается в √4 = 2 раза.
6. Какое явление используется при настройке радиоприёмника на определённую радиостанцию?
- Изменение ёмкости или индуктивности колебательного контура для настройки его собственной частоты
- Преобразование электрической энергии в механическую
- Изменение сопротивления проводника при нагревании
- Увеличение силы тяжести при изменении частоты сигнала
Изменяя ёмкость конденсатора или индуктивность катушки, изменяют собственную частоту контура. Это позволяет настроить радиоприёмник на частоту нужной радиостанции.
7. Какова формула Томсона для периода собственных электромагнитных колебаний?
- T = 2πLC
- T = 2π√(LC)
- T = 2π√(L/C)
- T = 1 / (2π√(LC))
Формула Томсона связывает период колебаний с индуктивностью катушки L и ёмкостью конденсатора C.
8. Индуктивность катушки колебательного контура равна 0,25 Гн, а ёмкость конденсатора — 16 мкФ. Чему равен период собственных колебаний? Принять π = 3,14.
- 0,00628 с
- 0,02512 с
- 0,01256 с
- 0,00314 с
По формуле Томсона T = 2π√(LC). Переведём ёмкость: C = 16 · 10⁻⁶ Ф. Тогда T = 2 · 3,14 · √(0,25 · 16 · 10⁻⁶) = 6,28 · 0,002 = 0,01256 с.
9. Период собственных колебаний контура равен 0,02 с. Чему равна частота колебаний?
Частота определяется формулой ν = 1 / T. Подставим значение: ν = 1 / 0,02 = 50 Гц.
10. Ёмкость конденсатора равна 20 мкФ, а напряжение на его обкладках составляет 100 В. Какова энергия электрического поля конденсатора?
Энергия конденсатора W = CU² / 2. Переведём ёмкость: C = 20 · 10⁻⁶ Ф. Получаем W = (20 · 10⁻⁶ · 100²) / 2 = 0,1 Дж.
11. Сила тока в катушке индуктивностью 2 Гн равна 3 А. Чему равна энергия магнитного поля катушки?
Энергия магнитного поля катушки W = LI² / 2. Подставим значения: W = 2 · 3² / 2 = 9 Дж.
12. В идеальном колебательном контуре ёмкость конденсатора увеличили в 9 раз, а индуктивность катушки уменьшили в 9 раз. Как изменится период собственных колебаний?
- Уменьшится в 9 раз
- Увеличится в 9 раз
- Не изменится
- Увеличится в 3 раза
По формуле Томсона T = 2π√(LC). После изменения параметров произведение LC останется прежним: (9C) · (L/9) = LC. Следовательно, период колебаний не изменится.