Что нужно знать
Движение по окружности — это движение тела по траектории, представляющей собой окружность или её часть. При таком движении скорость тела по направлению постоянно изменяется, даже если её модуль остаётся неизменным. Период обращения (T) — время одного полного оборота, измеряется в секундах (с), а частота обращения (ν) — число оборотов за одну секунду, измеряется в герцах (Гц). Период и частота связаны формулой ν = 1 / T. Линейная скорость тела определяется по формуле v = 2πR / T, где R — радиус окружности в метрах (м), T — период в секундах, v — скорость в метрах в секунду (м/с). Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и рассчитывается по формуле a = v² / R, где a измеряется в м/с². Например, при движении автомобиля по круговому участку дороги направление его скорости непрерывно меняется, поэтому автомобиль движется с ускорением даже при постоянной скорости по модулю. Типичная ошибка учеников — считать, что при равномерном движении по окружности ускорение равно нулю, поскольку модуль скорости не изменяется.
Тест: 12 вопросов
Выберите ответ в каждом вопросе и нажмите «Проверить ответы» — появятся правильные ответы и пояснения.
1. Что называют периодом обращения при движении по окружности?
- Расстояние, которое тело проходит за один оборот
- Скорость изменения направления движения тела
- Время одного полного оборота тела
- Число оборотов тела за одну секунду
Период обращения — это время, за которое тело совершает один полный оборот по окружности. В СИ период измеряется в секундах.
2. В каких единицах измеряется частота обращения в СИ?
- В метрах (м)
- В метрах в секунду (м/с)
- В секундах (с)
- В герцах (Гц)
Частота показывает число полных оборотов за одну секунду. Единица частоты в СИ — герц (Гц), что соответствует одному обороту в секунду.
3. Как направлено центростремительное ускорение тела при равномерном движении по окружности?
- К центру окружности
- От центра окружности
- По касательной к окружности
- В направлении движения тела
При равномерном движении по окружности центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Оно связано с изменением направления вектора скорости.
4. Как изменяется скорость тела при равномерном движении по окружности?
- Модуль увеличивается, а направление остаётся постоянным
- Модуль остаётся постоянным, а направление изменяется
- Не изменяется ни модуль, ни направление
- Модуль уменьшается, а направление изменяется
При равномерном движении по окружности модуль скорости постоянен, но направление вектора скорости непрерывно меняется. Поэтому такое движение является ускоренным.
5. Какой пример соответствует равномерному движению по окружности?
- Автомобиль, движущийся по прямой с постоянной скоростью
- Камень, падающий вертикально вниз
- Конец стрелки часов, совершающий полный оборот вокруг центра циферблата
- Мяч, брошенный вертикально вверх
Конец стрелки часов движется по окружности с постоянным периодом обращения. При этом модуль его скорости остаётся постоянным, а направление меняется.
6. Как связаны период обращения T и частота обращения ν?
- ν = T
- ν = T²
- ν = 2T
- ν = 1 / T
Частота показывает количество оборотов за единицу времени, а период — время одного оборота. Поэтому частота равна величине, обратной периоду.
7. Тело совершает 5 полных оборотов за 10 секунд. Чему равна частота его обращения?
Частота определяется по формуле ν = N / t, где N — число оборотов, t — время. ν = 5 / 10 = 0,5 Гц.
8. Период обращения тела по окружности равен 4 секундам. Чему равна частота обращения?
Используем формулу ν = 1 / T. ν = 1 / 4 = 0,25 Гц.
9. Тело движется по окружности радиусом 2 м с постоянной скоростью 4 м/с. Чему равно центростремительное ускорение?
- 4 м/с²
- 2 м/с²
- 8 м/с²
- 16 м/с²
Центростремительное ускорение рассчитывается по формуле a = v² / R. Подставляем значения: a = 4² / 2 = 16 / 2 = 8 м/с².
10. Тело равномерно движется по окружности радиусом 1 м. Период обращения составляет 2 секунды. Чему равна линейная скорость тела? Принять π = 3,14.
- 6,28 м/с
- 1,57 м/с
- 12,56 м/с
- 3,14 м/с
Используем формулу v = 2πR / T. Подставляем: v = 2 · 3,14 · 1 / 2 = 3,14 м/с.
11. Колесо совершает 120 оборотов за 1 минуту. Чему равна частота его вращения?
Переводим время в секунды: 1 мин = 60 с. Частота ν = N / t = 120 / 60 = 2 Гц.
12. Два тела движутся равномерно по окружностям радиусами 2 м и 4 м соответственно. Их линейные скорости одинаковы и равны 4 м/с. Чему равны центростремительные ускорения первого и второго тел?
- 8 м/с² и 8 м/с²
- 8 м/с² и 4 м/с²
- 4 м/с² и 8 м/с²
- 2 м/с² и 4 м/с²
Используем формулу a = v² / R. Для первого тела: a₁ = 4² / 2 = 8 м/с². Для второго: a₂ = 4² / 4 = 4 м/с².